第1章 1.2 集合的基本关系(学案)-【成才之路】2023-2024学年高中新教材数学必修第一册同步学习指导（北师大版2019）

１. ２　 集合的基本关系 素养目标 １. 理解集合之间包含和相等的含义ꎬ并会用符号和 Ｖｅｎｎ 图表示. (直观想象) ２. 会识别给定集合的真子集ꎬ会判断给定集合间的关系ꎬ并会用符号和 Ｖｅｎｎ 图表示. (直观想 象) ３. 在具体情境中理解空集的含义. (数学抽象) 学法解读 １. 在本节学习中ꎬ学生要以义务教育阶段学过的数学内容为载体ꎬ依据老师创设合适的问题 情境ꎬ理解子集、真子集、集合相等、空集等概念. ２. 要注意集合之间关系的几种表述方法:自然语言、符号语言、图形语言ꎬ应理解并掌握以上 方法的转化及应用. 必备知识􀅰探新知 基 础 知 识 知识点 １ Ｖｅｎｎ 图 　 　 为了直观地表示集合间的关系ꎬ常用平面 上封闭曲线的内部表示集合ꎬ称为 Ｖｅｎｎ 图. 　 　 思考 １:Ｖｅｎｎ 图的优点是什么? 知识点 ２ 两个集合之间的关系 　 　 １.子集 定义 一般地ꎬ对于两个集合 ＡꎬＢꎬ如果集 合 Ａ 中 任何一个　 元素都属于集合 Ｂ 中的元素ꎬ即若 ａ∈Ａꎬ则 ａ∈Ｂꎬ那 么称集合 Ａ 为集合 Ｂ 的子集 记法与 读法 记作 Ａ⊆Ｂ　 (或 Ｂ⊇Ａ　 )ꎬ 读作“Ａ 包含于 Ｂ”(或“Ｂ 包含 Ａ”) 图示 或 结论 (１)任何一个集合是它本身的子集ꎬ 即 Ａ⊆Ａ. (２)对于集合 ＡꎬＢꎬＣꎬ若 Ａ⊆Ｂꎬ且 Ｂ ⊆Ｃꎬ则Ａ⊆Ｃ. 　 　 ２.真子集 定义 对于两个集合 Ａ与 Ｂꎬ如果 Ａ⊆Ｂ　 ꎬ且 Ａ≠Ｂ　 ꎬ那么称集合 Ａ 是集合 Ｂ 的真 子集. 记法 记作 Ａ⫋Ｂ(或 Ｂ⫌Ａ) 图示 结论 (１)Ａ⫋ＢꎬＢ⫋Ｃꎬ则 Ａ⫋Ｃ. (２)Ａ⊆Ｂ 且 Ａ≠Ｂꎬ则 Ａ⫋Ｂ. 　 　 思考 ２:(１)任意两个集合之间是否有包含 关系? (２)符合“∈”与“⊆”有什么区别? 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 009 {#{QQABLYYAoggIABIAAQhCQwUQCAGQkACAAIoOhAAEsAIBABNABAA=}#} 知识点 １ 集合相等 自然 语言 对于两个集合 Ａ 与 Ｂꎬ如果集合 Ａ 是集合 Ｂ 的子集ꎬ且集合 Ｂ 也是 集合 Ａ 的子集ꎬ那么称集合 Ａ 与 集合 Ｂ 相等. 符号语言 Ａ⊆Ｂ 且 Ｂ⊆Ａ⇔Ａ ＝ Ｂ 图形语言 　 　 思考 ３:怎样证明或判断两个集合相等? 基 础 自 测 １. 已知集合 Ｍ ＝ {１}ꎬＮ ＝ {１ꎬ２ꎬ３}ꎬ则有 ( Ｄ ) Ａ. Ｍ < Ｎ　 　 　 　 　 　 　 　 Ｂ. Ｍ∈Ｎ Ｃ. Ｎ⊆Ｍ Ｄ. Ｍ⫋Ｎ ２. 下列四个集合中ꎬ是空集的为 ( Ｂ ) Ａ. {０} Ｂ. {ｘ ｜ ｘ > ８ꎬ且 ｘ < ５} Ｃ. {ｘ∈Ｎ ｜ ｘ２ － １ ＝ ０} Ｄ. {ｘ ｜ ｘ > ４} ３. 用适当的符号填空: (１)ａ ∈　 {ａꎬｂꎬｃ}ꎻ(２)０ ∈　 { ｘ ｜ ｘ２ ＝ ０}ꎻ (３)∅ ＝　 {ｘ∈Ｒ ｜ ｘ２ ＋ １ ＝ ０}ꎻ(４){０ꎬ１} ⫋　 Ｎꎻ(５ ) {０ } ⫋　 { ｘ ｜ ｘ２ ＝ ｘ}ꎻ ( ６ ) { ２ꎬ １ } ＝　 {ｘ ｜ ｘ２ － ３ｘ ＋ ２ ＝ ０} . ４. 写出集合{ａꎬｂꎬｃ}的所有子集. ５. 判断下列两个集合之间的关系: (１)Ａ ＝ {ｘ ｜ ｘ < ０}ꎬＢ ＝ {ｘ ｜ ｘ < １}ꎻ (２)Ａ ＝ {ｘ ｜ｘ ＝３ｋꎬｋ∈Ｎ}ꎬＢ ＝ {ｘ ｜ｘ ＝６ｚꎬｚ∈Ｎ}ꎻ (３)Ａ ＝ {ｘ∈Ｎ ＋ ｜ ｘ 是 ４ 与 １０ 的公倍数}ꎬＢ ＝ {ｘ ｜ ｘ ＝ ２０ｍꎬｍ∈Ｎ ＋ } . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 关键能力􀅰攻重难 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　题 型 探 究 题型一 集合间关系的判断 　 　 典例 １ (２０２２􀅰石家庄高一教学质检) 指出下列各组集合之间的关系: (１)Ａ ＝ {ｘ ｜ － １ < ｘ < ５}ꎬＢ ＝ {ｘ ｜０ < ｘ < ５}ꎻ (２)Ａ ＝ {ｘ ｜ ｘ ＝ ２ｎꎬｎ∈Ｚ}ꎬＢ ＝