1.2集合的基本关系 课件-2022-2023学年高一上学期数学北师大版（2019）必修第一册

1.2.1集合的基本关系 复习回顾 01 集合的概念、关系 与表示方法 02 集合中元素的特性 04 集合的分类 05 区间表示 03 一些常用数集极其记法 01 学习目标 集合间包含与相等的含义是什么？ 子集与真子集的区别和联系是什么？空集的含义是什么？ 如何判断给定两个集合间的关系并用Venn图表示集合间的关系？ 实例分析 1. 设某校高一（）班全体35位同学组成集合，其中女同学组成集合即有： 若，则 2. 用所有矩形组成的集合，表示所有平行四边形组成的集合，即有： 若则 3. 所有的有理数都是实数，即有： 若则 02 抽象概括 1、子集 一般地，对于两个集合，如果集合中的任何一个元素都属于，即若则称集合集合的子集，记作或），读作“于”（或“” 例如，在上面的实例1中，有 显然，任何一个集合都是它自身的子集，即 规定：空集是任何集合的子集。也就是说，对于任意一个集合都有 练一练 某造纸厂生产练习本用纸，当纸的白度和不透明度都合格时，该产品才合格。若用表示练习本用纸合格的产品组成的集合， 表示纸的白度合格的产品组成的集合， 表示纸的不透明度合格的产品组成的集合，则下列包含关系哪些成立？ (1) 、 、 、 . (2)试用Venn图表示这三个集合的关系. 解：由题意知， ， 成立，他们的关系可用Venn图表示. A B C 2.集合相等 对于两个集合，如果集合集合子集，且集合集合子集，那么称集合集合相等，记作 例如，不难看出， 即对两个集合若且则 3.真子集 定义：对于两个集合，如果，且，那么称集合 是集合B的真子集，记作 （或 ），读作“真包含于”（或“真包含 ”）. 用Venn图可表示为： 空集是任何非空集合的真子集，即对于任意一个非空集合都有.若，则有或 练一练 判断集合间关系： ; ; ____. 答案： 1 2 3 03 合作探究 探究一 子集、真子集的确定 1.写出集合的所有子集，并指出其中哪些是它的真子集. 解 ：由子集的定义知，集合的子集的元素个数最少为0个，最多为3个.按照子集中元素的个数，由少到多依次写出集合 的所有子集，得 显然，上述8个子集除了集合以外，其余7个集合都是它的真子集. 变式１：写出满足的所有集合A. 解：满足题意得所有集合有； ； . 小结：一般地，含有n个元素的集合的子集个数为 个，真子集个数为_____个，非空子集个数为____ 个，非空真子集个数为_____个. -1 -1 -2 变式２：若,求的值. 解：因为，所以中元素1，都是中的元素，故分两种情况. 当时，解得或经检验满足条件. 当时，解得，此时中元素重复，舍去. 综上所述，或. 探究二　集合相等 2.已知集合，集合，若，求实数的值. 解：两个集合相等，元素相等. 若,则，不符合集合元素的互异性. 若则或. 时，①已说明，不可取； 时，则，不符合集合元素的互异性. 所以，只有当0,即时满足条件.此时, . 由可以看出, .由，解得或（舍去）.故. 04 达标检测 1、以下各组中两个对象有没有关系？如果有关系用适当的符号表示出来. ① ② ③ ④ ⑤ 2、满足的集合A的个数是（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 C 05 课堂小结 01 02 03 子集 集合相等 真子集 06 课后作业 课本第7页练习2题、3题 习题1-1 A组第5题 THANKS $