精品解析：2023年广东省云浮市云城区中考一模数学试题

2023年广东省云浮市云城区中考数学一模试卷 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 中国古代著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数，如果盈利90元记作元，那么亏本30元记作（　　） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 2. 以下四个图标中，是轴对称图形的是（　　） A B. C. D. 3. 数据5600000用科学记数法表示为（　　） A. 56×105 B. 5.6×105 C. 5.6×106 D. 5.6×107 4. 如图，已知，则（ ） A. B. C. D. 5. 计算 的值等于（　　） A. B. C. D. 6. 如图，在中，，以点B为圆心任意长为半径画弧，分别交于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点O，连接，并延长交于点D，若，则的长为（　　） A. B. C. D. 7. 一个口袋中有4个白球，1个红球，7个黄球，搅匀后随机从袋中摸出1个球，则摸出的球是黄球的概率是（ ） A. B. C. D. 8. 若点在平面直角坐标系的第三象限内，则x的取值范围在数轴上可表示为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，是的弦，过圆心，且．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 已知如图，在正方形ABCD中，点A、C的坐标分别是（﹣1，5）（2，0），点D在抛物线的图像上，则k的值是（　　） A. B. C. D. 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11. 因式分解：_______________． 12. 计算：_________． 13. 某医药研究所开发一种新药，成年人按规定的剂量服用，服药后每毫升血液中的含药量y（毫克）与时间t（时）之间的函数关系近似满足如图所示曲线，当每毫升血液中的含药量不少于毫克时治疗有效，则服药后治疗疾病的有效时间为 ____________________小时． 14. 小红准备用30元钱买甲、乙两种笔记本共10本，已知甲种笔记本每本4元，乙种笔记本每本2元，则小红最多能买_____本甲种笔记本． 15. 如图，在中，，，动点从点出发到点止，动点从点出发到点止，点的运动速度为，点的运动速度为．若，两点同时出发，则当以点，，为顶点的三角形与相似时，运动时间为_____． 三．解答题（共8小题，满分75分） 16. 计算：． 17. 某校组织学生去郭永怀纪念馆进行研学活动．纪念馆距学校72千米，部分学生乘坐大型客车先行，出发12分钟后，另一部分学生乘坐小型客车前往，结果同时到达．已知小型客车速度是大型客车速度的倍，求大型客车的速度． 18. 如图，数学兴趣小组成员在热气球上看到正面为横跨河流两岸的大桥，并测得两点的角分别为53°和45°，已知大桥与地面在同一水平面上，其长度为75米，又知此时地面气温为20℃，海拔每升高100米，气温会下降约0.6℃，试求此时热气球（体积忽略不计）附近的温度． （参考数据：，，） 19. 如图，在平行四边形ABCD中，AD＞AB． （1）作∠BAD的平分线交BC于E（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法，要下结论）； （2）在AD边上截取AF＝AB，连接EF，若AB＝3，∠B＝60°，求四边形ABEF的面积． 20. 四边形ABCD和四边形CEFG均是正方形，点G在边DC上，连接BG，DE． （1）求证：． （2）当，时，求的值． 21. 第二十四届冬季奥林匹克运动会将于年月日至月日在北京和张家口市举行，北京将成为历史上第一座既举办过夏奥会又举办过冬奥会的城市．某重点中学举办了一次冬奥知识网上答题竞赛，从七、八年级各随机抽取了名学生进行测试（百分制），测试成绩整理、描述和分析如下： （成绩得分用表示，共分成四组：．，．，．，．）． 七年级名学生的成绩是：，，，，，，，，，． 八年级名学生的成绩在C组中的数据是：，，． 七、八年级抽取的学生成绩统计表 年级 七年级 八年级 平均数 中位数 众数 方差 根据以上信息，解答下列问题： （1）直接写出上述图表中，，的值； （2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握“冬奥会”知识较好？请说明理由（至少从两个不同角度说明推断的合理性）； （3）该校七、八年级共人参加了此次调查活动，估计参加此次调查活动成绩优秀（）的学生人数是多少？ 22. 如图．在矩形ABCD中，AC＝10，点E是AC的中点，点G在边BC上（不与B、C点重合），过B、G、E三点画半径为r的圆O，交AB于F点，连接EF，FG． （1）若∠BAC＝30°．求∠EFG；