吉林省长春市二道区二道区英俊中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

数学试卷 一、单选题（每题3分，共24分） 1. 立方根等于本身的数是（ ） A. B. 0 C. D. 或0 2. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 3. 如果与的乘积中不含x的一次项，则的值为（ ） A. B. C. 0 D. 3 4. 如图，数轴上的点A所表示的数为（ ） A. B. C. D. 5 用反证法证明命题“若，则”时，应假设（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中，，，以B为圆心，BC长为半径画弧，交AC于点D，连接BD，则 （ ） A. 100° B. 105° C. 110° D. 115° 7. 如图，射线平分，点D、Q分别在射线、上，若，的面积为10，过点D作于点P，则的长为（　　） A. 10 B. 5 C. 4 D. 3 8. 如图，在中，，，，的垂直平分线交于点，交于点，则的长为（ ） A. 2 B. C. D. 1 二、填空题（每题3分，共18分） 9. 化简：_________． 10. 比较大小：________． 11. 已知一个数的两个平方根分别是和，则这个数是______． 12. 已知，那么______． 13. 如图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为，则图中所有正方形的面积的和是___________． 14. 如图，在中，，平分交于点D，平分交于点E，、交于点F，则下列说法正确的序号为______． ①；②；③若，则；④；⑤． 三、解答题（15题9分，16-20题各6分，21题8分，22通9分，23题10分，24题12分，共78分） 15. 计算： （1） （2） （3） 16. 计算 （1） （2） 17. 解方程： （1）； （2）． 18. 先化简，再求值：，其中，. 19. 分解因式： （1） （2） 20 如图，有一张四边形纸片，，经测得，，，，完成下列问题： （1）判断的形状． （2）四边形纸片的面积______． 21. 如图所示，由每一个边长均为1的小正方形构成的正方形网格中，的顶点A，B，C均在格点上（小正方形的顶点为格点），利用网格画图，（保留必要的画图痕迹） （1）直接写出边的长度______． （2）图1中，作边上的高； （3）图2中，在图中找一点O，使得； 22. （1）如图1射线在，点B、D在的边、上，且，于点C，于点E，当______时，； （2）在（1）的条件下，证明； （3）探索：如图2，点B，D在的边、上，点E，C在内部的射线上，，分别是，的外角，已知，，直接写出、与的关系______． 23. 阅读下列材料：教科书中这样写道：“我们把多项式及叫做完全平方式”，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．即将多项式（b、c为常数）写成（h、k为常数）的形式，配方法是一种重要的解决数学问题的方法，不仅可以将有些看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题及求代数式最大、最小值等问题． 【知识理解】： （1）若多项式是一个完全平方式，那么常数k的值为______； （2）配方：______； 知识运用】： （3）已知，则______，______； （4）求多项式：的最小值． 24. 如图，已知中，，，，M，N是边上的两个动点，其中点N从点A开始沿方向运动，且速度为，点M从点B开始沿方向运动，且速度为，它们同时出发，设运动的时间为． （1）出发后，则的长为______； （2）用含t的代数式表示的长度； （3）当点M在边上运动时，出发几秒钟，等腰三角形？ （4）当点M在边上运动时，直接写出能使成为等腰三角形的t的值． 数学试卷 一、单选题（每题3分，共24分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 二、填空题（每题3分，共18分） 【9题答案】 【答案】5 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】192 【14题答案】 【答案】①③④⑤ 三、解答题（15题9分，16-20题各6分，21题8分，22通9分，23题10分，24题12分，共78分） 【15题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【16题答案】 【答案】（1）1 （2） 【17题答案】 【答案】（1）或