精品解析：广东省肇庆鼎湖中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题

肇庆鼎湖中学2025届高二级10月月考试题 数学 考试时间：120分钟 满分：150分 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名､考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 一､单选题（本大题共有8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的，注意：答在试卷上无效） 1. 已知向量，，则（ ） A. B. 9 C. 1 D. 3 2. 直线的倾斜角（ ） A. B. C. D. 3. 如图：在平行六面体中，M为，的交点．若，，，则向量（ ） A. B. C. D. 4. 下列几组空间向量中，不能作为空间向量基底的是（ ） A. B. C D. 5. 已知平面α内两向量，且.若为平面α的法向量，则m，n的值分别为（　　） A. -1，2 B. 1，-2 C. 1，2 D. -1，-2 6. 已知长方体中，，若，则（ ） A. B. C. D. 7. 布达佩斯伊帕姆维泽蒂博物馆收藏的达·芬奇方砖，在正六边形上画了具有视觉效果的正方体图案（如图1），把三片这样的达·芬奇方砖形成图2的组合，这个组合表达了图3所示的几何体．若图3中每个正方体的棱长为1，则点A到平面的距离是（ ） A B. C. D. 8. 已知在正方体中，E，F分别为，的中点，点P在上运动，若异面直线，所成的角为，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 二､多选题（本大题共有4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分.注意：答在试卷上无效） 9. 已知，则下列结论错误是（ ） A. B. C. D. 10. 已知分别为直线的方向向量（不重合），分别为平面，的法向量（，不重合），则下列说法中，正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 如图，一个结晶体的形状为平行六面体ABCD-A1B1C1D1，其中，以顶点A为端点的三条棱长均为6，且它们彼此的夹角都是60°，下列说法中正确的是（ ） A. B. 向量与的夹角是60° C. AC1⊥DB D. BD1与AC所成角的余弦值为 12. 在正三棱柱中，，点满足，其中，，则（ ） A. 当时，周长为定值 B. 当时，三棱锥的体积为定值 C. 当时，有且仅有一个点，使得 D. 当时，有且仅有一个点，使得平面 三､填空题（本大题共有4小题，每小题5分，共20分.注意：答在试卷上无效） 13. 已知，，则___________. 14. 已知，在直线l上，写出直线l的一个方向向量：______． 15. 如图，为矩形所在平面外一点，平面，若已知，则到直线的距离为________． 16. 如图，二面角等于，A、是棱l上两点，BD、AC分别在半平面、内，，，且，则CD的长等于________. 四､解答题（本大题共有6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明､证明过程或演算步骤.注意：答在试卷上无效） 17. 已知点求： （1）求过两点的直线的斜率； （2）边上的高所在直线方程； 18. 已知空间三点，设． （1）求与的夹角的余弦值； （2）若向量与互相垂直，求k的值． 19. 如图，在直三棱柱中，，棱，点分别是的中点. （1）求 的模； （2）求 ； （3）求证： . 20. 如图，在正方体中，为的中点. （1）求直线到平面的距离； （2）求平面与平面夹角的余弦值. 21. 如图，在正四棱柱中，．点分别在棱,上，． （1）证明：； （2）点在棱上，当二面角为时，求． 22. 如图，在四棱锥中，四边形为菱形，且，平面为的中点，为棱上一点. （1）求证：平面； （2）若为的中点，，是否存在点，使得直线与平面所成角的正弦值为若存在，求出的值；若不存在，请说明理由. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 肇庆鼎湖中学2025届高二级10月月考试题 数学 考试时间：120分钟 满分：150分 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名､考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 一､单选题（本大题共有8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题