广东省珠海市香洲区第十一中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

2023—2024学年度第一学期第九周质量监测 初三年级数学试题 一、选择题：每小题3分，共10小题，共30分 1. 下列方程中，属于一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 将抛物线向右平移5个单位长度，所得抛物线的解析式为（ ） A. B. C. D. 3. 某区为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，2021年投入3亿元，预计2023年投入5亿元．设教育经费的年平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 在平面直角坐标系中，二次函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 5. 对于抛物线，下列判断正确的是（ ） A. 抛物线与y轴交于 B. 抛物线的顶点坐标是 C. 对称轴为直线 D. 抛物线有最高点 6. 若二次函数的图象的顶点坐标为，且抛物线过，则二次函数的解析式是（ ） A. B. C. D. 7. 若点，在抛物线上，则（ ） A. B. C. D. 不能确定 8. 用公式法解一个一元二次方程的根为，则此方程的二项式系数，一次项系数，常数项分别为（ ） A. 6，5，1 B. 3，5， C. 3，5，1 D. 3，，1 9. 若，则的值为（ ） A. 2或 B. 或6 C. 6 D. 2 10. 二次函数图象如题下图，下列结论中：①；②；③；④．正确的有（ ）个 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题：每小题3分，共6小题，共18分 11. 方程的解是__________． 12. 二次函数顶点坐标为 ______． 13. 已知点（2，5），（4，5）是抛物线上两点，则这条抛物线的对称轴是 ． 14. 已知关于x的一元二次方程的一个根为1，则另一个根为___________． 15. 关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是___________． 16. 已知二次函数在时有最小值，则______． 三、解答题（一）：每小题6分，共4小题，共24分 17 用配方法解方程：． 18. 用公式法求抛物线的顶点坐标． 19. 用一根长的绳子能否围成一个面积为的矩形？若能，请求出该矩形的长和宽；若不能，请说明理由． 20. 如图，抛物线与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，点C与点P关于对称轴对称，求的面积． 四、解答题（二）：每小题8分，共3小题，共24分 21. 如果不防范，病毒的传播速度往往很快，有一种病毒1人感染后，经过两轮传播，共有121人感染． （1）平均每人每轮感染多少人？ （2）第二轮传播后，人们加强防范，使病毒的传播力度下降到原来的，这样第三轮传播后感染的总人数是多少？ 22. 如图，抛物线与x轴交于A、两点，与y轴交于点，抛物线的对称轴为直线，对称轴与x轴交于E，P是该抛物线在第一象限上一点，过点P作垂直x轴于F，垂直抛物线对称轴于D． （1）求该抛物线的解析式； （2）设点P的横坐标为m，当四边形为正方形时，求m的值.． 23. 已知关于的一元二次方程． （1）如果方程有两个实数根，求取值范围； （2）如果等腰三角形的一条边长为，其余两边的边长恰好是该方程的两个根，求的值． 五、解答题（三）：每小题12分，共2小题，共24分 24. 如图，在矩形中，点E为边的中点，点F为边上的一个动点，连接并延长，交的延长线于点G，以为底边在下方作等腰，且． （1）如图1，若点H恰好落在上，连接，．求证： ①； ②； （2）如图2，点H落在矩形内，连接，若，，当点F在什么位置时，四边形的面积最大，并求它的最大值． 25. 如图，二次函数与轴交于、两点，与轴交于点，点是轴上一点． （1）求抛物线的解析式； （2）若，求点的坐标； （3）若，过点的直线（）与抛物线交于、两点（在的左侧）．当时，求的值． 2023—2024学年度第一学期第九周质量监测 初三年级数学试题 一、选择题：每小题3分，共10小题，共30分 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】B 二、填空题：每小题3分，共6小题，共18分 【11题答案】 【答案】或 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】直线． 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】且 【16题答案】 【答案】3或 三、解答题（一）：每小题6分，共4小题，共24分 【17题答案】 【答案】， 【18题答案】 【答案】 【19题答案】