江苏省苏州市2023—2024学年上学期八年级数学期中复习提要

2023—2024学年第一学期初二数学期中复习提要 考试范围：第二章《轴对称图形》、第三章《勾股定理》、第四章《实数》、第十二章《二次根式》 考点一.轴对称图形和轴对称 两者的区别： 　　轴对称图形指的是一个图形沿对称轴折叠后，这个图形的两部分能完全重合，而两个图形成轴对称指的是两个图形之间的位置关系，这两个图形沿对称轴折叠后能够重合． 两者的联系： 　　把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个轴对称图形．把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形关于这条轴对称． 　经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线． 成轴对称的两个图形的性质： 如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．即对称点所连线段被对称轴垂直平分；对称轴垂直平分对称点所连线段． 轴对称图形的性质： 轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线． 考点二. 线段垂直平分线 线段垂直平分线的性质： 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等． 线段的垂直平分线的判定定理：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上． 三角形外心：___________________________________________________． 考点三：角平分线 角平分线性质定理：___________________________________________________． 角平分线判定定理：___________________________________________________． 三角形内心：___________________________________________________． 考点四：等腰三角形 等腰三角形是轴对称图形，对称轴是___________________________________________________． 等腰三角形的两个底角＿＿＿＿＿，简写成＿＿＿＿＿＿＿ 等腰三角形的顶角平分线＿＿＿＿、＿＿＿＿＿相互重合。简写成＿＿＿＿＿＿＿ 等腰三角形的判定方法： 如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”，这又是一个判定两条线段相等的根据之一）. 总结：平分角+平行=等腰三角形，“等角对等边”是判定等腰三角形的重要依据，它的前提条件是“在同一个三角形中”． ( 如图，把一张长方形的纸沿着对角线折叠，重合部分是一个等腰三角形吗？为什么？ ) 考点五：等边三角形及直角三角形中两个“斜边的一半”。 考点六：勾股定理、勾股定理的逆定理及简单应用 1.勾股定理： (1)直角三角形两直角边的______和等于_______的平方．就是说，对于任意的直角三角形，如果它的两条直角边分别为a、b，斜边为c，那么一定有：————————————.这就是勾股定理． (2)勾股定理揭示了直角三角形___之间的数量关系，是解决有关线段计算问题的重要依据． ,． 勾股定理的探索与验证，一般采用“构造法”．通过构造几何图形，并计算图形面积得出一个等式，从而得出或验证勾股定理．勾股定理的验证方法：面积法。熟记有关勾股数组！ 2.勾股定理逆定理： 若三角形的两条边的平方和等于第三边的平方，则这个三角形为____ ____。 考点七.平方根和立方根 类型 项目 平方根 立方根 被开方数 非负数 任意实数 符号表示 性质 一个正数有两个平方根，且互为相反数； 零的平方根为零； 负数没有平方根； 一个正数有一个正的立方根； 一个负数有一个负的立方根； 零的立方根是零； 重要结论 考点八.实数概念及分类 有理数和无理数统称为实数. 1.实数的分类 按定义分：实数 按与0的大小关系分：实数 特别说明： （1）所有的实数分成三类：有限小数，无限循环小数，无限不循环小数．其中有限小数和无限循环小数统称有理数，无限不循环小数叫做无理数． （2）无理数分成三类： ①开方开不尽的数，如，等； ②有特殊意义的数，如π； ③有特定结构的数，如0.1010010001… （3） 凡能写成无限不循环小数的数都是无理数，并且无理数不能写成分数形式. （4）实数和数轴上点是一一对应的. 2.实数与数轴上的点一 一对应. 数轴上的任何一个点都对应一个实数，反之任何一个实数都能在数轴上找到一个点与之对应. 3.实数的三个非负性及性质： 　　在实数范围内，正数和零统称为非负数。我们已经学习过的非负数有如下三种形式： 　 （1）任何一个实数的绝对值是非负数，即||≥0； 　　（2）任何一个实数的平方是非负数，即≥0； 　　（3）任何非负数的算术平方根是非负数，即 ().