山西省长治市实验中学教育集团2023-2024学年九年级上学期第一次月考数学试题

长治市实验中学教育集团2023-2024学年九年级第一次月考 数学试题 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 关于x的方程：①；②﹣＝7；③3﹣4x+5＝0；④中，一元二次方程的个数是（　 　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3. 下列各式中，最简二次根式是（ ） A. B. C. D. 4. 近年来，长治市实验中学教育集团为落实立德树人根本任务，聚焦教育提质发展主线，实现美育并举，特开展合唱团、舞蹈社、武术社等社团，其中2020年该校舞蹈社团招新30人，2022年招新时有102名学生报名参加该社团．设2020至2022年舞蹈社团报名人数的年平均增长率为x，根据题意列出方程得（ ） A. B. C. D. 5. 若关于x的方程有实数根，则实数a的取值范围为（） A. B. 且 C. 且 D. 6. 如图，两条直线被三条平行线所截，已知AB＝3，DE＝4，EF＝8，则AC的长是（　 　） A. 9 B. C. D. 7 7. 两千四百多年前，我国学者墨子就在《墨经》中记载了小孔成像实验的做法与成因，图1是小孔成像实验图，抽象为数学问题如图2；与交于点O，，若点O到的距离为，点O到的距离为，蜡烛火焰的高度是，则蜡烛火焰倒立的像的高度是（ ） 图1 图2 A. B. C. D. 8. 若m，n是一元二次方程的两个根，则的值是（ ） A 9 B. C. 15 D. 9. 如图是由40个边长为1的等边三角形组成的网格图，的三个顶点和线段的两个端点都在等边三角形的顶点上，若点也在等边三角形的顶点上，能使与相似的点有（ ）个． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 10. 如图，在中，D在边上，，，连接并延长交于点E，则（ ） A 1：2 B. 1：3 C. 1：6 D. 2：3 二、填空题（本题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 已知，则_______． 12. 已知：是关于x的一元二次方程，则__________． 13. 长治市近期在漳泽湖畔开展一次绿色有机农产品交易会，会上每两家公司都签订了一份合同（一式两份），交易会结束后，经统计共签订了1560份合同，如果共有x个公司参加交易会，根据题意可列方程为______． 14. 如图，在中，，，，点P从点B出发，沿以的速度向点C移动，点Q从点C出发，以的速度向点A移动，若点P、Q分别从点B、C同时出发，当点P运动到点C时，P、Q停止运动．设运动时间为，当______时，与相似． 15. 如图平行四边形为中点，延长至，使，连接交于点，则与五边形的面积比值是_____． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. （1）计算： （2）解方程： 17. 先化简，再求值：，其中． 18. 如图，在中，E边上一点，连接，F为上一点，且． （1）求证：． （2）若，，，求边的长度． 19. 已知：平行四边形的两边，的长是关于x的方程的两个实数根． （1）m为何值时，四边形是菱形？ （2）若的长为3，求的周长． 20. 学完了《图形的相似》这一章后，某中学数学实践小组决定利用所学知识去测量一古建筑AB的高度（如图1）．如图2，在地面BC上取E，G两点，分别竖立两根高为2m的标杆EF和GH，两标杆间隔EG为23m，并且古建筑AB，标杆EF和GH在同一竖直平面内，从标杆EF后退2m到D处，从D处观察A点，A，F，D三点成一线；从标杆GH后退4m到C处，从C处观察A点，A，H，C三点也成一线．请根据以上测量数据，帮助实践小组求出该古建筑的高度． 21. 阅读下面材料： 解方程这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是： 设，则， ∴原方程可化为． 解得，． 当时，，； 当时，，． ∴原方程有四个根是，，，． 以上方法叫换元法，达到了降次的目的，体现了数学的转化思想． （1）解方程：，得该方程的解为______ （2）运用上述方法解方程：． 22. 中秋节前，某超市从厂家分两次购进五仁月饼、豆沙月饼，两次进货时，两种月饼的进价不变．第一次购进五仁月饼60箱和豆沙月饼90箱，总费用为13800元；第二次购进五仁月饼40箱和豆沙月饼80箱，总费用为11200元． （1）求五仁月饼、豆沙月饼每箱的进价各是多少元？ （2）当五仁月饼销售价为每箱120元时，每天可售出20箱，为了促销，该超市决定对五仁月饼进行降价销售，经市场调研，若每箱销售价每降低5元，则每天的销