精品解析：河南省信阳市商城县上石桥高级中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题

高二10月份月考数学试题 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知，，且，则（ ） A. B. C. D. 2. 抛掷两枚质地均匀的硬币，设事件“第一枚硬币反面向上”，事件“第二枚硬币正面向上”，下列结论中正确的是（ ） A. 与为互斥事件 B. C. 与为相互独立事件 D. 与互为对立事件 3. 为空间任意一点，若，若、、、四点共面，则（ ） A. B. C. D. 4. 设，则“”是“直线与直线平行”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 已知圆的弦的中点坐标为，则直线的方程为（ ） A. B. C. D. 6. 在正四面体的棱中任取两条棱，则这两条棱所在直线成角的概率是（ ） A. B. C. D. 7. 已知点，，若直线l：与线段AB（含端点）有公共点，则实数m的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 在空间直角坐标系中，定义：经过点且一个方向向量为的直线方程为，经过点且法向量为的平面方程为，已知：在空间直角坐标系中，经过点的直线方程为，经过点的平面的方程为，则直线与平面所成角的正弦值为（ ） A. B. C. D. 二、多选题：全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 判断下列命题正确是（ ） A. 方程表示圆心为，半径为的圆 B. 若表示圆的一般方程，则的取值范围是 C. 已知直线和直线垂直，则实数的值为 D. 已知圆方程为，过点作该圆的切线，只有两条 10. 下列说法正确的是（ ） A. 直线与两坐标轴围成三角形的面积是2 B. 点关于直线的对称点为 C. 过两点的直线方程为 D. 已知点，向量，过点作以向量为方向向量的直线为，则点到直线的距离为 11. 已知空间向量，，下列结论正确的是（ ） A. B. ，夹角的余弦值为 C. 若直线l的方向向量为，平面的法向量为，且，则实数 D. 在上的投影向量为 12. 如图，四棱锥中，平面平面，侧面是边长为的正三角形，底面为矩形，，点是的中点，则下列结论正确的是（ ） A 平面 B. 与平面所成角的余弦值为 C. 到平面的距离为 D. 四棱锥外接球的内接正四面体的表面积为 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分．） 13. 已知点，平面经过原点，且垂直于向量，则点到平面的距离为__________． 14. 已知实数满足，则的最大值为_________． 15. 线从出发，先后经，两直线反射后，仍返回到点．则光线从点出发回到点所走的路程为______． 16. 如图所示，正方形和正方形的边长都是1，且它们所在平面互相垂直，若点在线段上运动，记，则当___________时，点到直线的距离有最小值. 四、解答题（本题共6小题，共70分） 17. 某高校自主招生考试分笔试与面试两部分，每部分考试成绩只记“通过”与“不通过”，两部分考试都“通过”者，则考试“通过”，并给予录取.甲､乙两人在笔试中“通过”的概率依次为，在面试中“通过”的概率依次为，笔试和面试是否“通过”是独立的，那么 （1）甲､乙两人都参加此高校的自主招生考试，谁获得录取的可能性大？ （2）甲､乙两人都参加此高校的自主招生考试，求恰有一人获得录取的概率. 18. 已知过点的直线与轴，轴的正半轴分别交于、两点，为坐标原点，求面积的最小值及此时直线的方程． 19. 如图，正方体ABCD—的棱长为2，P、Q分别为BD、的中点. （1）证明：PQ平面； （2）求直线与平面所成角的大小. 20. 已知圆C的圆心在直线上，且与x轴相交于点和． （1）求圆C的标准方程： （2）若过点的直线l与圆C交于A，B两点，且，求直线l的方程． 21. 袋中装有除颜色外完全相同黑球和白球共7个，其中白球3个，现有甲、乙两人从袋中轮流摸球，甲先取，乙后取，然后甲再取，…，取后不放回，直到两人中有一人取到白球时终止．每个球在每一次被取出的机会是等可能的． （1）求取球3次即终止的概率； （2）求甲取到白球的概率． 22. 如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，平面，点分别为的中点，且. （1）若，求直线与平面所成角的正弦值； （2）若直线与平面所成角的正弦值的取值范围为，求平面与平面的夹角的余弦值的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高二10月份月考数学试题 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知，，且，则（ ） A. B.