精品解析：陕西省西安市西航一中2022-2023学年高二上学期期中数学试题

2022-2023学年高二（上）期中数学试卷 一、单选题 1. 直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 2. 若直线的方向向量为，平面的法向量为，则（ ） A. B. C. D. 与斜交 3. 点到双曲线的一条渐近线的距离为（ ） A. B. C. D. 4. 过圆x2+y2＝5上一点M（1，﹣2）作圆的切线l，则l的方程是（　　） A. x+2y﹣3＝0 B. x﹣2y﹣5＝0 C. 2x﹣y﹣5＝0 D. 2x+y﹣5＝0 5. 如果，，那么直线不通过（ ）． A. 第一象限 B. 第二象限 C 第三象限 D. 第四象限 6. 已知椭圆：与双曲线：的离心率之积为2，则双曲线的两条渐近线的方程分别为（ ） A. B. C. D. 7. 已知点是抛物线上的动点，焦点为F，点，则的最小值为（ ） A. B. 2 C. D. 8. 已知，分别是椭圆的左、右焦点，点P，Q是C上位于x轴上方的任意两点，且．若，则C的离心率的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题 9. 已知数列，则下列说法正确的是（ ） A. 此数列的通项公式是 B. 是它的第17项 C. 此数列的通项公式是 D. 是它的第18项 10. 椭圆有这样光学性质：从椭圆的一个焦点出发的光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点，现有一个水平放置的椭圆形台球盘，点是它的焦点，长轴长为4，焦距为2，静放在点A的小球（小球的半径不计），从点A沿直线出发，经椭圆壁反弹后第一次回到点A时，小球经过的路程可能是（　　） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 11. 已知抛物线的焦点为F，过原点O的动直线l交抛物线于另一点P，交抛物线的准线于点Q，下列说法正确的是（ ） A. 若O为线段中点，则 B. 若，则 C. 存在直线l，使得 D. △PFQ面积的最小值为2 12. 如图，正方形和矩形所在平面所成的角为60°，且，为的中点，则下列结论正确的有（ ） A. B. 直线与所成角的余弦值是 C. 直线与平面所成角的正弦值是 D. 点到平面的距离是 三、填空题． 13. 已知椭圆的焦距是，则的值是____． 14. 设是等差数列， 且，若，则______. 15. 已知圆，直线.若圆上恰有三个点到直线的距离等于1，则的值为______. 16. 我们初中分别把反比例函数图象和二次函数图象称为“双曲线”和“抛物线”，事实上，它们就是圆锥曲线中的双曲线和抛物线，只是对称轴不是坐标轴，但满足基本的定义，也有相对应的焦点、准线、离心率等.已知反比例函数解析式为，其图象所表示的双曲线的焦距为______；已知二次函数解析式为，其图象所表示的抛物线焦点坐标为______. 四、解答题． 17. 如图，在棱长为1的正方体中，E为线段的中点，F为线段的中点. （1）求直线与直线所成角的余弦值； （2）求点到平面的距离. 18. 已知数列的前项和. （1）求的通项公式； （2）求. 19. 已知圆:，点坐标为，为圆上动点，中点为. （1）当点在圆上动时，求点的轨迹方程； （2）过点的直线与的轨迹相交于两点，且，求直线的方程. 20. 已知双曲线C：（）的右焦点为，渐近线方程为． （1）求双曲线C的标准方程； （2）双曲线C的左支与x轴交于点A，经过点F的直线与C交于P，Q两点，求的值． 21. 如图，在四棱台中，底面矩形，平面平面，且． （1）证明：平面； （2）若与平面所成角为，求平面与平面的夹角余弦值． 22. 已知椭圆左右顶点为A、B，右焦点为F，C为短轴一端点，的面积为，离心率为． （1）求椭圆的标准方程： （2）过点F的直线交椭圆于M，N两点（异于A，B），直线AM与BN的交点为Q. ①求证：Q点在定直线上； ②求证：射线FQ平分∠MFB. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2022-2023学年高二（上）期中数学试卷 一、单选题 1. 直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据直线斜率定义以及斜率和倾斜角的关系即可求出答案. 【详解】由直线，可得直线的斜率为， 即，又因为，则， 故选：D． 2. 若直线的方向向量为，平面的法向量为，则（ ） A. B. C. D. 与斜交 【答案】B 【解析】 【分析】根据直线的方向向量与平面法向量的位置关系判断线面位置关系. 【详解】， ， 即， 所以， 故选：B. 3. 点到双曲线的一条渐近线的距离为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】首先确定渐近线方程，然后利用点到直线距离公式