河南省邓州市第一高级中学校2023-2024学年高三上学期第三次周练数学试题（B）

邓州一高2023-2024学年高三第三次周练数学试题（B） 命题: 王兵 审题：杨香萍 2023-10-29 一．选择题（单选题 共8小题 ） 1．已知集合A＝{（x，y）|x+y＝8，x，y∈N*}，B＝{（x，y）|y＞x+1}，则A∩B中元素的个数为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 2．下列说法正确的是（　　） A．命题∃x∈R，x2+2x+3＜0的否定是∀x∈R，x2+2x+3＞0 B．向量的夹角为钝角的充要条件是， C．命题，则￢p是真命题 D．设x，y∈R，则“x＞2且y＞3”是“x+y＞5且xy＞6”的充分不必要条件 3．已知，则＝（　　） A． B． C． D． 4．设M为函数f（x）＝x2+3（0＜x＜2）图象上一点，点N（0，1），O为坐标原点，|OM|＝3，•的值为（　　） A．﹣4 B． C．4 D．1 5．已知，是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量满足（）•（）＝0，则||的最大值是（　　） A．1 B．2 C． D． 6．记函数f（x）＝sin（ωx+）+b（ω＞0）的最小正周期为T，若＜T＜π，且y＝f（x）的图象关于点（，2）中心对称，则f（）＝（　　） A．1 B． C． D．3 7．已知正项等差数列{an}的前n项和为Sn，若，则a1＝（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 8．已知a＝0.75，b＝2log52，，则a，b，c的大小关系是（　　） A．c＜b＜a B．b＜c＜a C．c＜a＜b D．a＜c＜b 二．多选题（多选题 共4小题） 9．下列命题中，真命题有（　　） A．若复数z1，z2 满足z1+z2∈R，则z1∈R且z2∈R B．若复数z1＝，则z1z2∈R C．若z＝（1+2i）2，则复平面内对应的点位于第一象限 D．已知复数z满足|z﹣1|＝|z+1|，则z在复平面内对应的点的轨迹为直线 10．已知等差数列{an}的首项为a1，公差为d，前n项和为Sn，若S20＜S18＜S19，则（　　） A．a1＞0 B．|a18+a19|＞|a20+a21| C．S38＜0 D．当n＝19时，Sn取到最大值 11．已知△ABC，若点P满足，则下列说法正确的是（　　） A．点P一定在△ABC内部 B． C．S△ABC＝3S△PAC D．2S△PAB+S△PAC＝S△PBC 12．已知f（x）是定义在R上的偶函数，f（1﹣x）＝﹣f（1+x），且当x∈[0，1]时，f（x）＝x2+x﹣2，则下列说法正确的是（　　） A．f（x）是以4为周期的周期函数 B．f（2022）+f（2023）＝﹣2 C．函数y＝log2（x+1）的图象与函数f（x）的图象有且仅有3个交点 D．当x∈[3，4]时，f（x）＝x2﹣9x+18 三．填空题（共5小题） 13．已知||＝3，||＝4，＝+，＝+λ，＜，＞＝135°，若⊥，则λ＝　 　． 14．已知数列{an}的通项公式为，n∈N*，且{an}为单调递增数列，则实数λ的取值范围是 　 　． 15．已知函数y＝f（x+1）是定义域为R的偶函数，且f（x）在[1，+∞）上单调递减，则不等式f（2x﹣1）＞f（x+2）的解集为　 　． 16．在等差数列{an}中，前m项（m为奇数）和为135，其中偶数项之和为63，且am﹣a1＝14，则a100的值为 　 　． 四．解答题（共6小题） 17．已知函数f（x）＝2sinxcosx+2sin（x+）cos（x+）． （1）求函数f（x）的对称轴方程； （2）将函数f（x）的图象向右平移个单位长度，得到函数g（x）的图象，若关于x的方程g（x）﹣1＝m在[0，）上恰有一解，求实数m的取值范围． 18．设Tn为数列{an}的前n项积．已知． （1）求{an}的通项公式； （2）求数列的前n项和． 19．在锐角△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，...已知． （1）求角B的值； （2）若a＝2，求△ABC的周长的取值范围． 20．已知数列{an}是首项为正数的等差数列，数列{}的前n项和为． （Ⅰ）求数列{an}的通项公式； （Ⅱ）设bn＝（an+1）•2n，求数列{bn}的前n项和Tn． 21．已知函数f（x）＝x3+3ax﹣2． （1）讨论f（x）的单调性； （2）若函数f（x）只有一个零点，求实数a的取值范围． 22．已知函数f（x）＝cosx﹣ax（a∈R）． （1）当a＝1时，求曲线y＝f（x）在x＝处的切线方程； （2）若不等式f（x）≥2﹣ex对任意的x≥0恒成立，求实数a的取值范围． 2023-2024学年高三第三次周练数学试题（