精品解析：河南省郑州励德双语学校2023-2024学年高一上学期第一次月考数学试题

郑州励德双语学校2023-2024学年上期第一次月考试题 高 一 数学 第I卷（选择题） 一、单选题(本题共40分，每小题5分) 1. 已知命题：，，则是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 2. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知，则的值为 A. 5 B. 2 C. -1 D. -2 4. 已知， ， 则是的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充要也不必要条件 5. 下列各组函数表示相同函数的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 6. 已知正实数，满足，则的最小值为（ ） A. 3 B. 1 C. 9 D. 7. 已知集合，，若，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 设，，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 二、单选题(本题共20分，每小题5分) 9. 下列关于符号“”使用正确的有（ ） A. B. C. D. 10. 若对任意，，则称为“影子关系”集合，下列集合为“影子关系”集合的是（ ） A B. C. D. 11. 已知关于的不等式解集为或，则下列结论正确的有（ ） A. B. 不等式的解集为 C. D. 不等式的解集为或 12. 已知实数，则下列不等式正确的是（ ） A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 三、填空题(本题共20分，每小题5分) 13. 已知，且，则最小值为______. 14. 已知函数，则__________. 15. 若不等式对一切恒成立，则的取值范围是___________. 16. 已知函数，则______． 四、解答题(本题共70分) 17. 已知集合，，．求： （1），； （2）． 18 已知命题，，命题，. （1）若命题p为真命题，求实数m的取值范围； （2）若命题p，q至少有一个为真命题，求实数m的取值范围. 19. 已知集合，． （1）若，求实数m的取值范围； （2）若，求实数m的取值范围． 20 已知二次函数，，且. （1）求函数的解析式； （2）求函数在区间上的值域． 21. 已知关于x的不等式的解集为或（）. （1）求a，b的值； （2）当，，且满足时，有恒成立，求k的取值范围. 22. 某学校为了支持生物课程基地研究植物生长规律，计划利用学校空地建造一间室内面积为的矩形温室，在温室内划出三块全等的矩形区域，分别种植三种植物，相邻矩形区域之间间隔1m，三块矩形区域的前、后与内墙各保留1m宽的通道，左、右两块矩形区域分别与相邻的左右内墙保留3m宽的通道，如图．设矩形温室的室内长为x（单位：m），三块种植植物的矩形区域的总面积为S（单位：）． （1）求S关于x的函数关系式； （2）求S的最大值，并求出此时x的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 郑州励德双语学校2023-2024学年上期第一次月考试题 高 一 数学 第I卷（选择题） 一、单选题(本题共40分，每小题5分) 1. 已知命题：，，则是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】根据全称量词命题的否定为存在量词命题求解. 【详解】因为全称量词命题的否定为存在量词命题，命题：，．所以是，． 故选：B． 2. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据集合的交运算即可求解. 【详解】，， ， 故选：B. 3. 已知，则的值为 A. 5 B. 2 C. -1 D. -2 【答案】A 【解析】 【详解】解析过程略 4. 已知， ， 则是的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充要也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】利用集合的包含关系判断可得出结论. 【详解】因为，所以，是的充分而不必要条件. 故选：A. 5. 下列各组函数表示相同函数的是（ ） A 和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】C 【解析】 【分析】根据函数定义域和对应关系是否相同判断即可. 【详解】根据函数的定义域及对应法则判断是否为同一函数即可. 对于A中，函数的定义域为，函数的定义域为， 两个函数的定义域不同，所以表示不同的函数； 对于B中，函数的定义域为，函数的定义域为， 两个函数的定义域不同，所以表示不同的函数； 对于C中，函数与的定义域和对应法则都相同， 所以表示相同的函数； 对于D中，函数的定义域为，函数的定义域为， 两个函数的定义域不同，所以表示不同的函数. 故选：C 6. 已知正实数，满足，则的最小值为（