黑龙江省哈尔滨市松雷中学2021-2022学年八年级下学期开学考试数学试题

松雷初三学年数学学科假期阶段验收 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列方程中，一元二次方程共有（ ）个． ①； ②； ③； ④； ⑤ ⑥． A 1 B. 2 C. 3 D. 4 2. 下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（　　） A. 1，2，3 B. 4，5，6 C. 9，12，15 D. 3. 关于的方程的根的情况为（ ） A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 有两个实数根 D. 没有实数根 4. 用配方法解方程时，原方程应变形为（ ） A. B. C. D. 5. 在平行四边形中，若，垂直，则的长是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O．下列条件不能判定平行四边形ABCD为矩形的是( ) A. ， B. C. D. 7. 如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，DH⊥AB于点H，连接OH，∠CAD＝20°，则∠DHO的度数是（　　） A. 20° B. 25° C. 30° D. 40° 8. 如图，直线L上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为1和9，则b的面积为（ ） A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 9. 电影（长津湖》讲述了一段波澜壮阔的历史，一上映就获得全国人民的追捧，某地第一天票房约亿元，三天后票房收入累计达亿元，若把增长率记作（　　） A. B. C D. 10. 在下列命题中，正确的是（ ） A. 一组对边平行四边形是平行四边形 B. 有一个角是直角的四边形是矩形 C. 有一组邻边相等的平行四边形是菱形 D. 对角线互相垂直平分的四边形是正方形 二、填空题（每小题3分，共30分） 11. 已知（m﹣1）x|m|+1﹣3x+1=0是关于x的一元二次方程，则m=__． 12. 命题“直角三角形斜边的中线等于斜边的一半”的逆命题是______命题．（填“真”或“假”） 13. 已知直角三角形的两边长分别为3、4．则第三边长为________． 14. 已知是方程的一个根，则______． 15. 如图，在正方形中，点是上任意一点，，，垂足分别为点、，若，则______． 16. 如图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为10，正方形A、B、C、D的面积之和为_______． 17. 如图，矩形ABCD中，，，将矩形沿折叠，点落在点处，则重叠部分的面积为_________． 18. 如图，在□ABCD中，过对角线BD上一点P作EF∥BC，GH∥AB，且CG＝2BG，S△BPG＝1，则S□AEPH＝______． 19. 已知矩形ABCD中，BE平分∠ABC交矩形的一条边于点E，若BD＝10，∠EBD＝15°，则AB＝___． 20. 已知D为内一点，，，，，则的长是______． 三、解答题（21、22题各7分，23、24题各8分，25题10分） 21. （1）解方程： （2）解方程： 22. 如图，在每个小正方形的边长都为1的方格纸中，有线段，点、均在小正方形的顶点上． （1）在方格纸中以为对角线画菱形（非正方形），点、均在小正方形的顶点上，且点在的下方； （2）以为一直角边画直角三角形，连接，直接写出的长． 23. 如图，在中，，点是中点，连接，点为的中点，过点作交线段的延长线于点，连接． （1）求证：四边形菱形； （2）在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出面积是四边形的面积的一半的三角形． 24. 2020年3月，新冠肺炎疫情在中国已经得到有效控制，但在全球却开始持续蔓延，这是对人类的考验，将对全球造成巨大影响．新冠肺炎具有人传人的特性，若一人携带病毒，未进行有效隔离，经过两轮传染后共有169人患新冠肺炎（假设每轮传染的人数相同） （1）求每轮传染中平均每个人传染了几个人? （2）按照这样的传染速度，第三轮传染后，政府开始建设大型方舱医院进行隔离病人治疗，方舱医院设置普通病房和重症病房（所有病房都是一房一人），其中要求重症病房不少于普通病房的，为了一次性将病人全部收治入院，这个方舱医院至少设置多少重症病房？ 25. 如图1，在正方形中，为中点，沿将翻折得到，延长交于点， （1）求的长； （2）如图2，延长交于点，过作于点，交于点，求证：； （3）如图3，在（2）的条件下，在上取点，连接交于点，若，连接，求的度数 松雷初三学年数学学科假期阶段验收 一、选择题（每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A