黑龙江省哈尔滨市爱建学校2021-2022学年九年级下学期开学考试数学试题

毕业班数学学科练习 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 下列各数中比小的数是（ ） A. B. C. D. 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图所示的几何体是由一些相同的正方体组合而成的立体图形，则这个几何体的主视图是（　　） A. B. C. D. 5. 对于双曲线y= ,当x>0时,y随x的增大而减小,则m的取值范围为( ) A. m>0 B. m>1 C. m<0 D. m<1 6. 把抛物线向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得新的抛物线的顶点坐标为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，为了测量河岸，两点的距离，在与垂直的方向上取点，测得，，那么等于（ ） A. B. C. D. 8. 如图，矩形ABCD，点E是CD边上一点，沿AE折叠△ADE，使顶点D对应点F恰好落在BC边上，作交AE于点G，若，，则FG长为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 9. 有两个直角三角形纸板，一个含45°角，另一个含30°角，如图①所示叠放，先将含30°角的纸板固定不动，再将含45°角的纸板绕顶点A顺时针旋转，使BC∥DE，如图②所示，则旋转角∠BAD的度数为（　　） A. 15° B. 30° C. 45° D. 60° 10. 如图，点E是▱ABCD的边BC延长线上一点，连接AE交CD于点F，则下列结论中一定正确的是（　　） A. B. C. D. 二、填空题（每题3分，共30分） 11. 数字千米，用科学记数法表示______千米． 12. 函数的自变量x的取值范围是______． 13. 化简：=___________ 14. 把多项式分解因式的结果是______________________ 15. 不等式的解集是_________． 16. 已知扇形的半径为4cm，圆心角为120°，则此扇形的弧长是_____cm． 17. 在一个不透明口袋中，有3个红球、1个白球，它们除颜色不同之外其它完全相同，现从口袋中随机摸出一个球记下颜色后不放回，再随机摸出一个球，则两次都摸到红球的概率是______． 18. 若抛物线与x轴有两个交点，且两交点间的距离是6，则______． 19. 四边形中，，，BD平分，， ______． 20. 已知：平行四边形，连接，，点DAC上一点，连接并延长交于点H，点E是上一点，连接，若，，，，则______． 三、解答题（21～22题7分，23～24每题8分，25～27每题10分，共60分） 21. 先化简，再求代数式的值，其中． 22. 如图，在边长为的网格中，按下列要求画图，所画图形的顶点在小正方形的顶点上． （1）以为一边画一个菱形，且菱形的面积为； （2）以为腰画一个锐角等腰，并直接写出的值． 23. 君畅中学计划购买一些文具送给学生，为此学校决定围绕“在笔袋、圆规、直尺、钢笔四种文具中，你最需要的文具是什么？（必选且只选一种）”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的统计图，请你根据以上信息回答下列问题： （1）在这次调查中，最需要圆规的学生有多少名？并补全条形统计图； （2）如果全校有970名学生，请你估计全校学生中最需要钢笔的学生有多少名？ 24. 如图，等边三角形，点D是AB的中点，在AC的延长线上有一点E，连接DE，将线段DE绕点D逆时针旋转，得到线段DF，交AC于点G，连接AF和CF，若． （1）求证：四边形为菱形； （2）在不添加辅助线的情况下，请直接写出图中所有两个三角形面积为2倍关系．（书写格式例如：） 25. 某校为美化校园，计划对面积为1800m2的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍，并且在独立完成面积为400 m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天． （1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少m2？ （2）若学校每天需付给甲队的绿化费用是0.4万元，乙队为0.25万元，要使这次的绿化总费用不超过8万元，至少应安排甲队工作多少天？ 26. 如图，为直径，为延长线上一点，过点作切线，切点为，，垂足为，连接和． （1）如图1，求证：平分； （2）如图2，为下方上一点，且，连接，求证：； （3）如图3，在（2）问的条件下，在上取一点，连接，使，过点作的垂线交于点，若，，求的长度． 27. 在平面直角坐标系中，直线分别交x轴和y轴于点A、点D，