精品解析：吉林省长春市二道区长春五十二中赫行实验学校2023-2024学年九年级上学期10月月考数学试题

九年级上学期第一阶段质量监测数学试卷 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 下列属于一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 3. 若，则下列等式成立的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列事件是必然事件的是（ ） A. 四边形内角和360° B. 校园排球比赛，九年一班获得冠军 C. 掷一枚硬币时，正面朝上 D. 打开电视，正在播放神舟十六号载人飞船发射实况 5. 如图，与是位似图形，点是位似中心，若，且的面积为1，则的面积为（ ）． A. 2 B. 4 C. 6 D. 9 6. 我们古代数学家研究过一元二次方程．下面是我国南宋数学家杨辉在1275年提出的一个问题：“直田积（矩形面积）八百六十四步（平方步），只云阔（宽）不及长一十二步（宽比长少一十二步），问阔及长各几步．”意思是一块田是矩形，矩形面积为864，长比宽多12m，如果设宽为xm，则列出的方程为（ ） A. x（x+12）=864 B. x（x+6）=864 C. x（x-12）=864 D. x（x-6）=864 7. 如图，某农林部门用钢管为垂直于地面的树木进行加固．已知钢管、的长度相等，钢管与地面所成角，钢管落地点间距长6米，则固定点离地面的高度为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 8. 如图，四边形为正方形，点在边上，且，点在边上，且．若，，则的值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 9. 写出一个使在实数范围内有意义的值：__________．（写出一个即可） 10. 若一元二次方程有两个相等的实数根，则的值是_______． 11. 某种绿豆在相同条件下发芽试验的结果如下： 每批粒数n 2 5 10 50 100 500 1000 1500 2000 3000 发芽的频数m 2 4 9 44 92 463 928 1396 1866 2794 发芽的频率（精确到0.001） 1000 0.800 0.900 0.880 0.920 0.926 0.928 0.931 0.933 0931 这种绿豆发芽的概率的估计值为________（精确到0.01）． 12. 如图，已知传送带与水平面所成斜坡的坡度，如果它把物体送到离地面3米高的地方，那么物体所经过的路程为__________米． 13. 如图，已知的周长为，连接三边的中点构成第二个三角形，再连接第二个三角形三边的中点构成第三个三角形，依此类推，则第2024个三角形的周长为__________．（用含的式子表示） 14. 如图，在中，，．以点A为圆心、长为半径作弧，交边于点，取线段的中点、边的中点，连接．若，则线段的长为__________． 三、解答题（本大题共10小题，共78分） 15. 计算：． 16. 解方程：3x（x﹣2）=x﹣2． 17. 2023年第19届亚运会的吉祥物为“宸宸”、“琮琮”、“莲莲”．如图，现有三张正面印有这三种吉祥物的不透明的卡片，依次记为A、B、C，这三张卡片除正面图案不同外，其余均相同．将这三张卡片背面向上洗匀，小张从中随机抽取一张，记下图案后背面向上放回，重新洗匀后再从中随机抽取一张． （1）从这三张卡片中随机挑选一张，是“宸宸”的概率是__________； （2）用画树状图（或列表）的方法，求小张两次抽到的卡片图案上至少有一张是“宸宸”的概率． 18. 如图，在中，，于点． （1）求证：； （2）若，，则的长为__________． 19. 如图①是某装修公司利用车载云梯搬运装修垃圾，将其抽象成如图②所示示意图．已知于点，于点，，测得，为米，为12米．求云梯顶端到地面的距离的长．（结果保留到米．参考数据：，，） 20. 图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点．的三个顶点都是格点，只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求作图，保留作图痕迹，不写作法． （1）以点为位似中心，把缩小为原来的，得到，在图①中画出； （2）在图②中，作出的高线； （3）在图③中，在边上作点，使线段的长度为． 21. 某地由于台风受灾牵动着全国人民的心，某单位开展了“一方有难，八方支援”赈灾捐款活动．第一天收到捐款元，第三天收到捐款元． （1）如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率； （2）按照（1）中收到捐款的增长率不变，求该单位这三天共收到捐款多少元？ 22