山西省晋中市榆次区山西现代双语南校2023-2024学年九年级上学期月考数学试题

2023—2024学年初三年级第一次大单元过关检测 数学试题 说明：答题时间90分钟，分值100分 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 方程的解为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 2. 任意抛掷一枚均匀的骰子，向上的点数是3的倍数的概率是（ ） A. B. C. D. 3. 要使平行四边形为矩形，那么需要添加的一个条件是（ ） A B. C. D. 4. 已知，则的值为（　　） A. B. C. D. 5. 已知关于x的一元二次方程的一个根为1，则m的值为（ ） A. 2 B. C. 4 D. -4 6. 如图所示的两张图片形状大小完全相同，把两张图片全部从中间剪断，再把四张形状大小相同的小图片混合在一起．从四张图片中随机摸取一张，不放回，接着再随机摸取一张，则这两张小图片恰好合成一张完整图片的概率是（ ） A. B. C. D. 7. 菱形具有而矩形不一定具有的性质是（ ） A. 对角线互相平分 B. 对角线相等 C. 邻边互相垂直 D. 对角线互相垂直 8. 已知一矩形的长a=1.35m，宽b=60cm，则a：b的值为（ ） A 9：400 B. 9：40 C. 9：4 D. 90：4 9. 从前有一天，一个笨汉拿着竹竿进屋，横章竖拿都进不去，横着比门框宽4尺，竖若比门框高2尺．另一醉汉叫他沿着门的两个对角斜着拿竿，这个笨汉一试，不多不少刚好进去了，你知道竹竿有多长吗？若设竹竿的长为尺，则下列方程，满足题意的是（ ） A. B. C. D. 10. 小明用四根长度相等的木条制作了能够活动的菱形学具，他先活动学具成为图（1）所示的菱形，并测得，接着活动学具成为图（2）所示的正方形，并测得对角线，则图（1）中菱形的对角线长为（　　） A. 20 B. 30 C. D. 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11. 如图，矩形的对角线，相交于点O，再添加一个条件，使得四边形是正方形，这个条件可以是__________（写出一个条件即可）． 12. 由表的对应值知，一元二次方程（a，b，c为常数，）的一个根的百分位上的数字是__________． x 3.23 324 3.25 3.26 0.03 0.09 13. 台湾到上海距离在一张1：50000000地图册上量得约为3厘米，则实际距离约为 ___千米． 14. 如图，矩形的对角线相交于点O，过点O的直线交，于点E，F，若，，则图中阴影部分的面积为__________． 15. 如图，菱形的对角线，相交于点O，点E在上，连接，点F为的中点，连接．若，，，则线段的长为__________． 三、解答题（共8小题，共55分） 16. 用适当方法解下列方程： （1）； （2） 17. 阅读下列解方程x2﹣9＝2（x﹣3）的过程，并解决相关问题． 解：将方程左边分解因式，得（x+3）（x﹣3）＝2（x﹣3），…第一步 方程两边都除以（x﹣3），得x+3＝2，…第二步 解得x＝﹣1…第三步 ①第一步方程左边分解因式的方法是______，解方程的过程从第_____步开始出现错误，错误的原因是______； ②请直接写出方程的根为_______． 18. 某种服装，平均每天销售20件，每件盈利32元，在每件降价幅度不超过10元的情况下若每件降价1元，则每天可多售出5件，如果每天要盈利900元，每件应降价多少元？ 19. 为了解我国的数学文化，小明和小红从《九章算术》《孙子算经》《海岛算经》(依次用A、B、C表示)三本书中随机抽取一本进行阅读，小明先随机抽取一本，小红再从剩下的两本中随机抽取一本．请用列表或画树状图的方法表示所有可能出现的结果．并求抽取两本书中有《九章算术》的概率． 20. 如图，在矩形中，，对角线，相交于点O，垂直平分于点E，求的长． 21. 如图，已知△ABC． （1）尺规作图：作AD平分∠BAC交BC于点D，再作AD垂直平分线交AB于点E，交AC于点F（保留作图痕迹，不写作法）； （2）连接DE，DF，求证：四边形AEDF是菱形． 22. 阅读下面材料： 在数学课上，老师提出如下问题： 已知：如图，四边形ABCD是平行四边形． 求作：菱形AECF，使点E，F分别在BC，AD上． 小军的作法如下： （1）连接AC； （2）作AC的垂直平分线EF分别交BC，AD于E，F； （3）连接AE，CF， 所以四边形AECF是菱形． 老师说：“小军的作法正确．”以下是一种证明思路，请结合作图过程补全填空由作图和已知可以得到： ∴ ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴ ∴四边形AECF是平行四边形 （依据：_