2023年湖南省长沙市中考数学复习-压轴题-新定义题型-函数综合-对称问题

教师 科目 数学 备课时间 学生 年级 初三 上课时间 课题：新定义题型-函数综合-对称问题 课型：复习 课题出处：一次函数、二次函数 学生主要问题： 1.新定义的理解与转化不清楚 2.一次函数、二次函数最值问题、判别式、韦达定理的综合运用不清楚 教学目标： 1.掌握一次函数、二次函数的基本图象与性质 2.掌握函数图象交点个数的判断，判别式、韦达定理的运用 3.掌握两点间距离公式、中点公式的运用 教学重点与难点： 1.新定义的理解与转化 2.一次函数、二次函数最值问题、判别式、韦达定理的综合运用 教 学 内 容 题型二：对称问题 已知直线：，点在直线上. 1.直线关于轴对称的图象的解析式：方法求点关于轴对称点，将点B代入直线解析式得直线解析式： 2.直线关于轴对称的图象解析式：点关于轴对称点，同样代入得直线解析式： 3.直线关于对称的图象解析式：点关于对称点，同样代入得直线解析式： 4.直线关于对称的图象解析式：点关于对称点，同样代入得直线解析式： 例1.（20长沙中考）我们不妨约定：若某函数图像上至少存在不同的两点关于原点对称，则把该函数称之为“H函数”，其图像上关于原点对称的两点叫做一对“H点”，根据该约定，完成下列各题 （1）在下列关于的函数中，是“H函数”的，请在相应题目后面的括号中打“√”，不是“H函数”的打“×” ①（    ）    ②（   ）    ③（  ） （2）若点A（，）与点B（，）关于的“H函数” 的一对“H点”，且该函数的对称轴始终位于直线的右侧，求，，的值或取值范围； （3）若关于的“H函数” （，，是常数）同时满足下列两个条件：①，②，求该H函数截轴得到的线段长度的取值范围． 变式1-1.（21长沙中考）我们不妨约定：在平面直角坐标系中，若某函数图象上至少存在不同的两点关于轴对称，则把该函数称之为“T函数”，其图象上关于轴对称的不同两点叫做一对“T点”．根据该约定，完成下列各题． （1）若点A（1，）与点B（，4）是关于的“T函数”的图象上的一对“T点”，则，，（将正确答案填在相应的横线上）； （2）关于的函数（是常数）是“T函数”吗？如果是，指出它有多少对“T点”如果不是，请说明理由； （3）若关于的“T函数”（，且是常数）经过坐标原点O，且与直线：（，，且是常数）交于M（，），N（，）两点，当满足时，直线是否总经过某一定点？若经过某一定点，求出该定点的坐标；否则，请说明理由. 例2.（23-1九上广益第三次）我们定义：点在一次函数上，点在反比例函数上，若存在、两点关于轴对称，我们称二次函数为一次函数和反比例函数的“向光函数”，点称为“幸福点”．例如：点在上，点在上，、两点关于轴对称，此时二次函数为一次函数和反比例函数的“向光函数”， 点是“幸福点”． （1）判断一次函数和反比例函数是否存在“向光函数”，若存在，请求出“幸福点”坐标；若不是，请说明理由； （2）若一次函数与反比例函数只有一个“幸福点”，求其“向光函数”的解析式； （3）已知一次函数与反比例函数有两个“幸福点”A、B（A在B左侧），其“向光函数”与轴交于C、D两点（C在D左侧），若有以下条件：①，②“向光函数”经过点，③，记四边形的面积为，求的取值范围． 变式2-1.（23-2九下南雅第一次）我们定义：若点在一次函数图象上，点在反比例函数图象上，且满足点与点关于轴对称，则称二次函数为一次函数与反比例函数的“衍生函数”，点称为“基点”，点称为“靶点”． （1）若二次函数是一次函数与反比例函数“衍生函数”，则____，_______，________； （2）若一次函数和反比例函数的“衍生函数”的顶点在轴上，且“基点”的横坐标为1，求“靶点”的坐标； （3）若一次函数和反比例函数的“衍生函数”经过点． ①试说明一次函数图象上存在两个不同的“基点”； ②设一次函数图象上两个不同的“基点”的横坐标为、，求的取值范围． 变式2-2.（22-2九下华益一模）规定：如果两个函数图象上至少存在一组点是关于原点对称的，我们则称这两个函数互为“O−函数”．这组点称为“HY点”．例如：P（1，1）在函数上，点Q（，）在函数上，点与点关于原点对称，此时函数和互为“ O−函数”，点与点则为一组“HY点”． （1）请判断函数和是否互为“O−函数”，若是，请写出它们的“HY点”，若不是，请说明理由； （2）已知函数和函数互为“ O−函数”，求n的最大值并写出此时的“HY点”； （3）已知二次函数（）与互为“O−函数”且有且仅存在一组“HY点”，如图，若二次函数的顶点为，与轴交于A（，0），B（，0）其中，，过顶点作x轴的平行线l，点在直线l上，记的横坐标为，连接，，．若，求t的最小值． 变式2-3.（2