精品解析：黑龙江省大庆实验中学2023-2024学年高三上学期期中考试数学试题

大庆实验中学2023——2024学年度第一学期高三期中考试 数学试题 第Ⅰ卷(选择题，共60分) 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求. 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知平面向量，满足，且，，则（ ） A. B. C. D. 1 3. 南宋数学家杨辉在《详解九章算术》中提出了高阶等差数列问题，即一个数列本身不是等差数列，但从数列中的第二项开始，每一项与前一项的差构成等差数列（则称数列为一阶等差数列），或者仍旧不是等差数列，但从数列中的第二项开始，每一项与前一项的差构成等差数列（则称数列为二阶等差数列），依次类推，可以得到高阶等差数列．类比高阶等差数列的定义，我们亦可定义高阶等比数列，设数列是一阶等比数列，则该数列的第项是（ ） A. B. C. D. 4. 已知，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知函数若方程有4个不同的零点，且，则（ ） A. 10 B. 8 C. 6 D. 4 6. 设，则（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在等腰直角三角形中，斜边，为线段上的动点（包含端点），为的中点．将线段绕着点旋转得到线段，则的最小值为（　　） A. B. C. D. 8. 已知函数的定义域为R，且，为奇函数，，则（ ） A. B. C. 0 D. 二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，至少有一个符合题目要求，每道题全对得5分，部分选对得2分. 9. 已知复数，则（ ） A. 是纯虚数 B. 对应的点位于第二象限 C. D. 10. 已知等差数列公差为，前项和为，，，，则（ ） A. ， B. C. ，的最大值为14 D. 当时，有最大值 11 已知函数，，，( ) A. 若在区间上单调递减，则 B. 将函数的图像向左平移个单位得到曲线，若曲线对应的函数为偶函数，则的最小值为 C. 若方程在区间上恰有三个解，则 D. 关于的方程在上有两个不同的解，则 12. 已知函数，则下列说法正确的是( ) A. 在上增函数 B. 若不等式恒成立，则正数m的取值范围是 C. 若有两个根，则 D. 若，且，则的最大值为 第Ⅱ卷(非选择题，共90分) 三、填空题：本题共4小题，每空5分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置. 13. 已知球的表面积为，平面截球所得的截面面积为，则以为顶点，截面为底面的圆锥的体积为__________． 14. 已知，，且，则的最小值是______． 15. 已知数列和，其中是的小数点后的第位数字，(例如)，若，且对任意的，均有，则满足的所有的值为_______． 16. 在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知角A为最小角且均为整数，则___________，设，的中点为D，则___________. 四、解答题：本大题共6小题，其中17题满分10分，其余各题满分12分，共70分.把答案填在答题卡的相应位置. 17. 已知函数，. （1）当时，求曲线在点处的切线方程； （2）试讨论函数的单调性. 18 已知等差数列满足，且，，成等比数列. （1）求的通项公式； （2）设，的前n项和分别为，.若的公差为整数，且，求. 19. 在中，，的面积为，为的中点，于点于点. （1）求的面积； （2）若，求的值. 20. 已知数列的前n项和为，且. （1）证明：是等差数列； （2）对任意正整数n，都有，且存在常数m，使得为定值t，求的值. 21. 如图，某城市有一条从正西方通过市中心后转向东偏北方向的公路，为了缓解城市交通压力，现准备修建一条绕城高速公路，并在上分别设置两个出口在的东偏北的方向（两点之间的高速公路可近似看成直线段），由于之间相距较远，计划在之间设置一个服务区． （1）若在的正北方向且，求到市中心的距离和最小时的值； （2）若在市中心的距离为，此时在的平分线与的交点位置，且满足，求到市中心的最大距离． 22. 已知函数 （1）若，证明：在上恒成立； （2）若方程有两个实数根且，证明： 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 大庆实验中学2023——2024学年度第一学期高三期中考试 数学试题 第Ⅰ卷(选择题，共60分) 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求. 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】化简集合,即可由并运算求解. 【详解】由得，， 所以， 故选：A 2. 已知平面