陕西省渭南市蒲城县城关镇初级中学2023-2024学年九年级上学期月考数学试题

2023—2024学年度上学期九年级 数学摸底评估（B1） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 一元二次方程的二次项系数为1，则一次项系数和常数项分别是（ ） A. ，1 B. 6， C. ，1 D. 6x， 2. 如图，矩形的两条对角线相交于点，点在的延长线上，若，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知某一元二次方程的两根分别为，则这个方程可能为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在菱形中，对角线相交于点O，添加下列条件，能使菱形成为正方形的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知关于x的一元二次方程x2+bx+c＝0，其中b，c在数轴上的对应点如图所示，则这个方程的根的情况是（　　） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 无实数根 D. 只有一个实数根 6. 关于正方形性质的描述： ①既是轴对称图形，也是中心对称图形； ②对边平行且相等，四条边相等； ③四个角相等，且都等于； ④对角线互相垂直、平分且相等，每一条对角线都平分一组对角． 其中说法正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 7. 如图，以矩形顶点A为圆心，长为半径画弧交的延长线于E；过点D作交于点F，连接．，则的长是（　　） A. B. C. 3 D. 8. 已知实数k，现有甲、乙、丙、丁四人对关于x的方程进行了讨论： 甲说：这一定是关于x一元二次方程； 乙说：这有可能是关于x的一元一次方程； 丙说：当时，该方程有实数根； 丁说：只有当且时，该方程有实数根． 正确的是（ ） A. 乙和丙说的对 B. 甲和丁说的对 C. 甲和丙说的对 D. 乙和丁说的对 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 写出以为其中一根一个一元二次方程________．（写出一个即可） 10. 如图，将正方形放在平面直角坐标系中，是坐标原点，点的坐标为，则点的坐标为______． 11. 若代数式与的值相等，则x的值为________． 12. 随着互联网的迅速发展，某购物网站的年销售额从年的万元增长到年的万元，设平均每年销售额增长的百分率为，则关于的方程是________． 13. 如图，在菱形中，，点M是AD边的中点，点N是菱形内一动点，连接MN，BN，且满足，则菱形面积的最大值为________． 三、解答题（共13小题，计81分.解答应写出过程） 14. 解方程：． 15. 如图，在矩形中，点E、F分别在边上，连接于点O，点M为的中点，连接，若．求证：四边形是正方形． 16. 已知关于x的方程．求证：方程总有实数根． 17. 如图，在菱形中，对角线交于点O，点E，F在线段上，．判断与是否相等？并说明理由． 18. 如图，O是矩形对角线的交点，于点E，延长至点，使，连接．若，，求的长． 19. 已知关于x的方程．如果方程有两个实数根，，且，求k的值． 20. 已知：如图，在正方形中，E是对角线上一点，，交，于点F，H．求证：． 21. 对于三个实数a，b，c，用表示这三个数的平均数，例如：，若，求x的值． 22. 如图，在中，两条对角线相交于点O，，以为边向下方作菱形． （1）判断四边形的形状，并说明理由； （2）若菱形周长为16，，点D是菱形的对称中心，求点D、M之间的距离． 23. 中国是世界上最大的茶叶种植国，拥有全球最多的饮茶人口，并发展出独具民族特色的茶文化，茶叶产业作为绿色经济的重要组成部分，某茶商购进一批茶叶，进价为80元/盒，销售价为120元/盒时，每天可售出20盒，为了扩大销售量，增加利润，经市场调查发现，如果每盒茶叶每降价1元，那么平均每天可多售出2盒．在让利于顾客的情况下，每盒茶叶降价多少元时，商家平均每天能盈利1200元？ 24. 如图，在矩形中，点F为边的中点，是等腰三角形，，连接． （1）如图1，求证：； （2）如图2，当时，连接，与交于点O． ①求证：四边形是菱形； ②在不添加任何字母和辅助线的条件下，请直接写出两个三角形，使写出的每个三角形的面积均是矩形面积的一半（不用写出过程）． 25. 某公园要在一个足够大草地上规划出一个矩形草坪，矩形草坪的长为米，宽为米，并计划在草坪上种植两条宽均为米的两条互相垂直的花带（阴影部分），且两条花带与矩形的边分别平行，余下的四块矩形草坪改为种植景观树． （1）已知，，且种植景观树的总面积为平方米，每条花带的宽为多少米？ （2）若，每条花带的宽均为米，且种植景观树的总面积为平方米，求，的值． 26. 在中，，． （1）如图1，将沿直线折叠，使点A的