专题18 圆与圆的位置关系5种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教B版2019选择性必修第一册)

专题18 圆与圆的位置关系5种常见考法归类 1．圆与圆的位置关系 圆与圆的位置关系有五种，分别为外离、外切、相交、内切、内含． 2．圆与圆的位置关系的判定 (1)几何法：若两圆的半径分别为r1、r2，两圆的圆心距为d，则两圆的位置关系的判断方法如表： 位置关系 外离 外切 相交 内切 内含 图示 d与r1、r2的关系 d＞r1＋r2 d＝r1＋r2 |r1－r2| ＜d＜r1＋r2 d＝|r1－r2| d＜|r1－r2| (2)代数法：通过两圆方程组成方程组的公共解的个数进行判断． 一元二次方程 3.圆与圆位置关系的判定 （1）判断两圆的位置关系或利用两圆的位置关系求参数的取值范围问题有以下几个步骤： ①化成圆的标准方程，写出圆心和半径； ②计算两圆圆心的距离d； ③通过d，r1＋r2，|r1－r2|的关系来判断两圆的位置关系或求参数的范围，必要时可借助于图形，数形结合． （2）应用几何法判定两圆的位置关系或求字母参数的范围是非常简单清晰的，要理清圆心距与两圆半径的关系． 4.两圆相交的有关问题 （1）求两圆的公共弦所在直线的方程的方法：将两圆方程相减即得两圆公共弦所在直线方程，但必须注意只有当两圆方程中二次项系数相同时，才能如此求解，否则应先调整系数． （2）求两圆公共弦长的方法：一是联立两圆方程求出交点坐标，再用距离公式求解；二是先求出两圆公共弦所在的直线方程，再利用半径长、弦心距和弦长的一半构成的直角三角形求解． （3）已知圆C1：x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＝0与圆C2：x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2＝0相交，则过两圆交点的圆的方程可设为x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＋λ(x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2)＝0(λ≠－1)． 5.处理两圆相切问题的两个步骤 (1)定性，即必须准确把握是内切还是外切，若只是告诉相切，则必须分两圆内切还是外切两种情况讨论． (2)转化思想，即将两圆相切的问题转化为两圆的圆心距等于两圆半径之差的绝对值(内切时)或两圆半径之和(外切时)． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 考点一 圆与圆位置关系的判定 考点二 由圆与圆位置关系求参数或圆的方程 考点三 求两圆坐标 考点四 相交圆的公共弦方程及弦长 考点五 圆与圆的公切线问题 考点一 圆与圆位置关系的判定 1．（2023秋·全国·高二期中）分别判断下列两个圆的位置关系： (1)； (2)． 2．（2023秋·内蒙古·高二校联考阶段练习）圆与圆的位置关系为（    ） A．内切 B．相交 C．外切 D．相离 3．（2023秋·宁夏石嘴山·高二平罗中学校考期中）圆和圆的位置关系是（    ） A．相离 B．外切 C．内切 D．相交 4．（2023秋·浙江嘉兴·高二浙江省海盐高级中学校考阶段练习）已知圆：与圆：，则圆与圆的位置关系为（    ） A．相交 B．外切 C．内切 D．内含 5．（2023秋·江西九江·高二九江市同文中学校考阶段练习）已知圆，圆，其中，那么这两个圆的位罝关系不可能为（    ） A．外离 B．外切 C．内含 D．内切 6．【多选】（2023秋·江苏连云港·高二校考阶段练习）下列圆中与圆：相切的是（    ） A． B． C． D． 考点二 由圆与圆位置关系求参数或圆的方程 7．（2023·全国·高二专题练习）已知圆，圆．试求为何值时，两圆： (1)相切； (2)相交； (3)外离； (4)内含． 8．（2023秋·河北邢台·高二河北南宫中学校考阶段练习）已知圆与圆相交，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 9．（2023秋·江西南昌·高三南昌市外国语学校校考阶段练习）圆与圆有且只有一个公共点，写出一个满足条件的圆心的坐标 . 10．（2023秋·山西运城·高二校联考阶段练习）若圆上存在点，点关于直线的对称点在圆上，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 11．（2023·全国·高二专题练习）已知是坐标原点，若圆上有2个点到的距离为2，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 12．（2023秋·江西上饶·高二校考阶段练习）已知圆：上总存在两个点到原点的距离均为，则的取值范围是 . 13．（2023秋·江西九江·高二九江市同文中学校考阶段练习）在平面直角坐标系中，已知圆与圆相交于，两点，若，则实数的值为（    ） A． B．0 C．1 D．2 14．（2023秋·江西上饶·高二校考阶段练习）已知点，若圆O：上存在点A，使得线段PA的中点也在圆O上，则a的取值范围是（    ） A