精品解析：四川省宜宾市叙州区第一中学校2023-2024学年高三上学期10月月考数学（理）试题

叙州区一中高2021级高三10月考试 数学（理工类） 本试卷共4页，23小题，满分150分.考试用时120分钟. 第I卷 选择题（60分） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知全集，集合满足，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数，则（ ） A B. C. 2 D. 3. 若函数，则（ ） A. B. C. D. 4. 函数在上的图象大致为（ ） A. B. C. D. 5. 已知函数，，则的值为（ ） A. 1 B. 0 C. D. 6. 若，，则（ ） A. B. C. D. 7. 现代建筑讲究线条感，曲线之美让人称奇.衡量曲线弯曲程度重要指标是曲率，曲线的曲率定义如下：若是的导函数，是的导函数，则曲线在点处的曲率.函数的图象在处的曲率为（ ） A B. C. D. 8. 若，则（ ） A. B. C. D. 1 9. 已知函数，则（ ） A. B. 函数有一个零点 C. 函数是偶函数 D. 函数的图象关于点对称 10. 如图，边长为的正方形ABCD所在平面与矩形ABEF所在的平面垂直，，N为AF的中点，，则三棱锥外接球的表面积为（ ） A B. C. D. 11. 将的图象横坐标伸长为原来的2倍，再向右平移个单位长度，得到的图象，若在上单调递增，则正数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 12. 已知，，，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 第II卷 非选择题 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分 13. 展开式中的常数项为________. 14. 已知角的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，点在角的终边上，则______. 15. 在上单调递减，则实数m的最大值是______． 16. 若存在，使得，则的取值范围是__________. 三、解答题：共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第 17～21 题为必考题，每个试题考生都必须作答.第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共 60 分. 17. 将函数的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象． （1）若为奇函数，求值； （2）若在上单调递减，求的取值范围． 18. 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且. （1）求； （2）已知，，求△ABC的面积. 19. 设为实数，函数，． （1）求的极值； （2）对于，，都有，试求实数的取值范围． 20. 如图，在三棱锥中，是等边三角形，，是边的中点. （1）求证：； （2），，平面与平面所成二面角为，求直线与平面所成角的余弦值. 21. 已知，且0为的一个极值点． （1）求实数的值； （2）证明：①函数在区间上存在唯一零点； ②，其中且． （二）选考题：共 10 分.请考生在第 22、23 题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分. [选修 4-4：坐标系与参数方程] 22. 在平面直角坐标系xOy中，设曲线的参数方程为（t为参数），以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系，设曲线的极坐标方程为． （1）求曲线的普通方程； （2）若曲线上恰有三个点到曲线的距离为，求实数a的值． [选修 4-5：不等式选讲] 23. 设函数. （1）解不等式； （2）当x∈R，0<y<1时，证明：. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 叙州区一中高2021级高三10月考试 数学（理工类） 本试卷共4页，23小题，满分150分.考试用时120分钟. 第I卷 选择题（60分） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知全集，集合满足，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据补集的定义求出集合，再判断即可. 【详解】因为，且， 所以， 所以，，，. 故选：D 2. 已知复数，则（ ） A. B. C. 2 D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意得到，结合复数模的计算公式，即可求解. 【详解】由复数，可得，所以. 故选：A. 3. 若函数，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据函数的解析式由内到外可计算得出的值. 【详解】由题意可得，则. 故选：C. 4. 函数在上的图象大致为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据函数的奇偶性，结合特殊值，即可排