精品解析：山西省晋中市平遥县第二中学校2024届高三上学期10月质检数学试题

高三年级2023年10月质检 数学试题 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 复数在复平面内所对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第四象限 C. 第三象限 D. 第二象限 2. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 3. 函数的零点所在的大致区间为（ ） A. B. C. D. 4. 已知，则（ ） A. B. C. D. 5. 2023年5月10日21时22分，搭载天舟六号货运飞船的长征七号遥七运载火箭，在我国文昌航天发射场点火发射，约10分钟后，天舟六号货运飞船与火箭成功分离并进入预定轨道．已知火箭的最大速度（单位：）与燃料质量（单位：）、火箭（除燃料外）的质量（单位：）的函数关系为．若已知火箭的质量为，火箭的最大速度为，则火箭需要加注的燃料质量为（ ） （参考数值：，结果精确到） A. B. C. D. 6. 函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 7. 某质点的位移（单位：）与时间（单位：）满足函数关系式，当时，该质点的瞬时加速度大于，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 设函数有个不同零点，则正实数的范围为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 若函数，则（ ） A. 的最小正周期为 B. 的图象关于点对称 C. 上有极小值 D. 的图象关于直线对称 10. 下列说法正确的是（ ） A. 函数的图象恒过定点 B. 设，则“”是“”的必要而不充分条件 C. 命题“，”的否定为“，” D. 函数的最小值为2 11. 函数（）的大致图象可能为（ ） A. B. C. D. 12. 已知函数，则下列说法正确的是（ ） A. 函数在上单调递增 B. 是函数的极值点 C 过原点仅有一条直线与曲线相切 D. 若，则 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 若，那么等于___________. 14. 若奇函数，则______. 15. 已知，则______. 16. 已知函数在上既有极大值也有极小值，则实数a的取值范围为___________． 四、解答题：本大题6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 山东省滨州市的黄河楼位于蒲湖水面内东南方向的东关岛上，渤海五路以西，南环路以北.整个黄河楼颜色质感为灰红，意味黄河楼气势恢宏，更在气势上体现黄河的宏壮.如图，小张为了测量黄河楼的实际高度，选取了与楼底在同一水平面内的两个测量基点，现测得，在点处测得黄河楼顶的仰角为，求黄河楼的实际高度（结果精确到，取）. 18 已知函数，． （1）当时，求在上值域； （2）若的极小值为，求m的值． 19. 已知函数的部分图象如图所示. （1）求的解析式； （2）将的图象向左平移1个单位长度，得到的图象，求的最大值. 20. 已知函数． （1）讨论的单调性； （2）求在上的最小值． 21. 已知函数. （1）设钝角满足，求的值； （2）若，求的值. 22. 已知函数. （1）若，求在上的值域； （2）若函数恰有两个零点，求的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高三年级2023年10月质检 数学试题 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 复数在复平面内所对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第四象限 C. 第三象限 D. 第二象限 【答案】D 【解析】 【分析】直接根据复数的几何意义判断即可. 【详解】复数在复平面内所对应的点的坐标为，位于第二象限. 故选：D. 2. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】计算出，，对四个选项一一进行判断. 【详解】因为， 中，当时，，当时，， 故， 中，当时，，当时，， 故， AB选项，不是的子集，不是的子集，AB错误； CD选项，，C正确，D错误. 故选：C 3. 函数的零点所在的大致区间为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用导数判断出的单调性，结合零点存在性定理求得正确答案. 【详解】，所以函数单调递增， 又因为，，， 所以函数内存在唯一零点. 故选:B 4. 已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析