专题17 直线与圆的位置关系9种常见考法归类- 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教B版2019选择性必修第一册)

专题17 直线与圆的位置关系9种常见考法归类 1、直线与圆的位置关系的判定 (直线Ax＋By＋C＝0，AB≠0，圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2，r＞0) 位置关系 相交 相切 相离 公共点个数 2个 1个 0个 判定方法 几何法：设圆心到直线的距离d＝ d＜r d＝r d＞r 判定方法 代数法：由 消元得到一元二次方程的判别式Δ Δ＞0 Δ＝0 Δ＜0 图形 2、直线与圆的位置关系的判断方法 (1)几何法：由圆心到直线的距离d与圆的半径r的大小关系判断． (2)代数法：根据直线方程与圆的方程组成的方程组解的个数来判断． (3)直线系法：若直线恒过定点，可通过判断点与圆的位置关系来判断直线与圆的位置关系，但有一定的局限性，必须是过定点的直线系． 3、过一点的圆的切线方程的求法 (1)点在圆上时 求过圆上一点(x0，y0)的圆的切线方程：先求切点与圆心连线的斜率k，再由垂直关系得切线的斜率为－，由点斜式可得切线方程．如果斜率为零或不存在，则由图形可直接得切线方程x＝x0或y＝y0． (2)点在圆外时 ①几何法：设切线方程为y－y0＝k(x－x0)．由圆心到直线的距离等于半径，可求得k，也就得切线方程． ②代数法：设切线方程为y－y0＝k(x－x0)，与圆的方程联立，消去y后得到关于x的一元二次方程，由Δ＝0求出k，可得切线方程． 提醒：切线的斜率不存在的情况，不要漏解． 4、直线与圆相交时弦长的两种求法 (1)几何法：如图1，直线l与圆C交于A，B两点，设弦心距为d，圆的半径为r，弦长为|AB|，则有＋d2＝r2，则|AB|＝2． 图1　　　　　　图2 (2)代数法：如图2所示，将直线方程与圆的方程联立，设直线与圆的两交点分别是A(x1，y1)，B(x2，y2)，则|AB|＝＝|x1－x2|＝|y1－y2|(直线l的斜率k存在且不为0)． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 考点一 直线与圆位置关系的判定 考点二 由直线与圆位置关系求参数 考点三 直线与圆的位置关系求距离的最值 考点四 求直线与圆的交点坐标 考点五 圆的切线问题 考点六 圆的弦长问题 考点七 直线与圆的应用 考点八 韦达定理及应用 考点九 直线与圆的定点、定值问题 考点一 直线与圆位置关系的判定 1．（2023秋·全国·高二阶段练习）判断圆与下列直线的位置关系： (1)； (2)； (3)． 2．（2023秋·四川雅安·高二校考期中）直线与圆O：的位置关系是 ． 3．【多选】（2023秋·江西南昌·高二校考阶段练习）下列直线中，与圆：相切的有（    ） A． B． C． D． 4．（2023·全国·高二专题练习）已知点在圆内，则直线与圆的位置关系是（    ） A．相切 B．相交 C．相离 D．不确定 5．（2023秋·江西九江·高二九江市同文中学校考阶段练习）直线与圆的位置关系为 . 考点二 由直线与圆位置关系求参数 6．（2023秋·陕西西安·高二西安市第八十三中学校考阶段练习）若直线与圆相切，则实数的值为（    ） A． B．1或 C．或3 D． 7．（2023秋·天津北辰·高二天津市第四十七中学校考阶段练习）若直线与曲线有两个不同的交点，则实数的取值范围是 . 8．（2023秋·山西运城·高二校联考阶段练习）已知直线与曲线有两个不同的交点，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 9．（2023·全国·高二专题练习）若圆上到直线的距离等于1的点恰有3个，则（   ） A． B． C． D． 10．（2023秋·广东东莞·高二东莞市东莞中学松山湖学校校考阶段练习）已知圆C：，直线l：，若圆C上有四个不同的点到直线l的距离为，则c的取值范围是（    ） A． B． C． D． 11．【多选】（2023秋·云南昆明·高三云南民族大学附属中学校考阶段练习）如图，圆的半径等于2，弦平行于轴，圆的劣弧关于弦对称的图形恰好经过坐标原点.如果直线与这两段弧只有两个交点，则的取值可能是（    ） A． B．0 C． D．2 考点三 直线与圆的位置关系求距离的最值 12．（2023·河南·校联考模拟预测）圆上的点到直线距离的取值范围是（    ）. A． B． C． D． 13．（2023秋·浙江杭州·高二浙江省浦江中学校联考阶段练习）点在圆上运动，则的取值范围（    ） A． B． C． D． 14．【多选】（2023秋·内蒙古赤峰·高二校考阶段练习）已知实数满足方程，则下列说法正确的是（   ） A．的最大值为 B．的最大值为 C．的