精品解析：北京市昌平区融合学区（第三组）2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

2023-2024学年第一学期昌平区融合学区（第三组） 初二年级期中质量抽测 数学试卷 2023.10 本试卷共4页，三道大题，28个小题，满分100分;考试时间120分钟。考生务必将答案填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，请交回答题卡 一、选择题（共8道小题，每小题2分，共16分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1. 若分式有意义，则x取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 的立方根是（ ） A. B. 2 C. D. 4 3. 若把分式中x，y都扩大3倍，那么分式值（ ） A. 不变 B. 缩小为原来的 C. 扩大为原来的3倍 D. 缩小为原来的 4. 下列等式成立是（ ） A. B. C. D. 5. 若表示一个整数，则整数x可取的值的个数是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 6. 已知杠杆平衡条件公式，其中F1,F2, L1，L2均不为零，用F1,F2,L2的代数式表示L1正确的是( ) A. B. C. D. 7. 如图所示，下列选项中，被污渍覆盖住的无理数可能是（ ） A. B. C. D. 8. 若（a不取0和），，，…，，则（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共8道小题，每小题2分，共16分） 9. 要使二次根式有意义，则x的取值范围为____________. 10. 若分式的值为，则的值为___________. 11. 计算：________；________． 12. 计算：______． 13. 计算：________． 14. 已知n为整数，且，则n的值为________． 15. 如果，则的值为________． 16. 已知实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简________． 三、解答题（本题共12道小题，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27、28题，每小题7分，共68分） 17. 计算：． 18. 计算：． 19. 计算： ． 20. 计算：． 21. 计算：． 22. 如果，求代数式的值. 23. 解方程：． 24. 解方程：. 25. 习总书记在党的第二十次全国代表大会上，报告指出：“积极稳妥推进碳达峰碳中和”．某公司积极响应节能减排号召，决定采购新能源A型和B型两款汽车，已知每辆A型汽车进价是每辆B型汽车进价的倍，若用1500万元购进A型汽车的数量比1200万元购进B型汽车的数量少20辆．求每辆B型汽车进价是多少万元？ 26. 已知的平方根是，的算术平方根是3． （1）求a，b的值； （2）求的立方根． 27. 阅读理解，并回答问题． 阅读材料1： ∵，∴，即． ∴的整数部分为2，小数部分为． 阅读材料2： 对于任意实数a和b比较大小，有如下规律：若，则；若，则；若，则．我们把这种比较两个数大小的方法称为作差法． 例如：比较与的大小时，可以计算，得， ∵，∴．∴． （1）请表示出的整数部分和小数部分； （2）试判断与的大小，并说明理由． 28. 在分式中，若M，N为整式，分母M次数为a，分子N的次数为b（当N为常数时，），则称分式为次分式．例如，，，均为四次分式． （1）在下列分式，，中，是字母x三次分式的有________________； （2）已知，，（其中m，n为常数）． ①若，，则，，中，化简后是二次分式的为________________； ②若A与B的和化简后是一次分式，且分母的次数为1，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年第一学期昌平区融合学区（第三组） 初二年级期中质量抽测 数学试卷 2023.10 本试卷共4页，三道大题，28个小题，满分100分;考试时间120分钟。考生务必将答案填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，请交回答题卡 一、选择题（共8道小题，每小题2分，共16分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1. 若分式有意义，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据分式有意义，分母不等于0列式计算即可得解． 【详解】解：由题意得，， 解得． 故选：D． 【点睛】本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义分母为零；（2）分式有意义分母不为零；（3）分式值为零分子为零且分母不为零． 2. 的立方根是（ ） A. B. 2 C. D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】对进行开立方运算即可． 【详解】解： ∴的立方根是． 故选：A． 【点睛】本题主要考查立方根的定义；熟记一些常