精品解析：湖南省长沙市开福区长雅中学2023-2024学年九年级上学期月考数学试题

湖南省长沙市开福区长雅中学 2023-2024学年九年级上学期10月月考试题 一.填一填.（每空3分，共24分） 1. 已知双曲线经过点（－1，2），那么k的值等于_______. 2. 已知一个正比例函数的图象与一个反比例函数图象的一个交点坐标为(1，3)，则另一个交点坐标是________． 3. 已知关于一元二次方程有两个不相同的实数根，则的取值范围是_____ 4. 当m=______时，关于x的方程是一元二次方程． 5. 如图，直线x=2与反比例函数和的图像分别交于A、B两点，若点P是y轴上任意一点，则△PAB的面积是_____． 6. 一块正方形钢板上截去3cm宽的长方形钢条，剩下的面积是54，则原来这块钢板的面积是______． 7. 方程的两个实数根分别为，，则________． 8. 方程的根是_______. 二.选一选.（每空3分，共24分） 9. 如图，函数与的图象相交于点A（1,2）和点B，当时，自变量x的取值范围是（ ） A. x＞1 B. －1＜x＜0 C. －1＜x＜0或x＞1 D. x＜－1或0＜x＜1 10. 已知反比例函数的图象经过点（2，－2），则k的值为 A. 4 B. C. －4 D. －2 11. 下图是某月的日历表，在此日历表上可以用一个矩形圈出3×3个位置相邻的9个数(如6，7，8，l3，14，l5，20，21，22)．若圈出的9个数中，最大数与最小数的积为192，则这9个数的和为（ ）． A. 32 B. 126 C. 135 D. 144 12. 下列一元二次方程中，没有实数根是（ ） A. B. C. D. 13. 若关于x的一元二次方程的常数项为0，则m＝（ ） A. 1 B. 2 C. 1或2 D. 0 14. 如图，矩形AOBC面积为4，反比例函数的图象的一支经过矩形对角线的交点P，则该反比例函数的解析式是（　　） A. B. C. D. 15. 已知矩形的面积为10，长和宽分别为x和y，则y关于x的函数图象大致是（　　） A B. C. D. 16. 下列方程中是关于x的一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 三.计算题（18分） 17. 解方程：． 18. 解方程：3（x﹣5）2＝2（x﹣5）． 四．解决问题（34分） 19. 蓄电池的电压为定值．使用此电源时，电流I(A)是电阻R(Ω)的反比例函数，其图象如图所示： (1)求这个反比例函数的表达式； (2)当R=10Ω时，电流能是4 A吗．为什么． 20. 已知点在反比例函数的图象上． （1）当时，求的值； （2）当时，求的取值范围． 21. 为落实素质教育要求，促进学生全面发展，我市某中学2016年投资11万元新增一批电脑，计划以后每年以相同的增长率进行投资，2018年投资18.59万元． （1）求该学校为新增电脑投资的年平均增长率； （2）从2016年到2018年，该中学三年为新增电脑共投资多少万元？ 22. 如图，四边形ABCD为正方形．点A的坐标为（0，2），点B的坐标为（0，－3），反比例函数的图像经过点C，一次函数的图像经过点C，一次函数的图像经过点A. （1）求反比例函数与一次函数的解析式； （2）求点P是反比例函数图像上的一点，△OAP的面积恰好等于正方形ABCD的面积，求P点的坐标． 23. 如图，在中，，，，点从点开始沿边向点以的速度运动，点从点处开始沿边向点以的速度移动，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止． ‍ （1）如果点，分别从，同时出发，经几秒钟，？ （2）如果点从点先出发，点再从点出发，则点出发几秒后，？ 24. 如图，反比例函数（，）的图象与直线相交于点C，过直线上点A（1，3）作AB⊥x轴于点B，交反比例函数图象于点D，且AB=3BD. （1）求k值； （2）求点C的坐标； （3）在y轴上确实一点M，使点M到C、D两点距离之和d=MC+MD，求点M的坐标. 25. 已知关于x的方程x2－2（k－3）x＋k2－4k－1＝0． （1）若这个方程有实数根，求k的取值范围； （2）若这个方程有一个根为1，求k的值； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 湖南省长沙市开福区长雅中学 2023-2024学年九年级上学期10月月考试题 一.填一填.（每空3分，共24分） 1. 已知双曲线经过点（－1，2），那么k的值等于_______. 【答案】－3 【解析】 【详解】分析：根据点在曲线上点的坐标满足方程的关系，将点（－1,2）代入，得：，解得：k＝－3． 2. 已知一个正比例函数的图象与一个反比例函数图象的一个交点坐标为(1，3)，则另一个交点坐标是________． 【答案