精品解析：吉林省长春市第二实验中学2023—2024学年上学期10月竞赛九年级数学试题

长春市第二实验中学初三数学竞赛 一、单选题（每小题3分，共24分） 1. 若二次根式有意义，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 下列运算中错误的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列事件是必然事件的是（ ） A. 经过有信号灯的十字路口，遇见红灯 B. 从一副扑克中任意抽出一张是黑桃 C. 在一个三角形中，任意两边之和大于第三边 D. 明天一定下雨 4. 如图，一艘海轮位于灯塔P的南偏东方向，距离灯塔40 海里的A处，它沿正北方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的正东方向上的B处，这时，B处与灯塔P的距离BP的长可以表示为（ ） A. 40海里 B. 海里 C. 海里 D. 海里 5. 关于x的一元二次方程kx2+2x-1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ） A B. C. D. 且 6. 在△ABC中，∠C=90°，BC=3，AB=5，则tanA的值为（ ） A B. C. D. 7. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，D是AC上的一点，DE⊥AB于点E,若AC＝8， BC＝6，DE＝3，则AD的长为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 8. 如图，点P在△ABC的边AC上，要判断△ABP∽△ACB，添加一个条件，不正确的是（ ） A. ∠ABP=∠C B. ∠APB=∠ABC C. D. 二、填空题（每小题3分，共18分） 9. 计算的结果是______． 10. 某人沿着坡度i＝1：的山坡走到离地面25米高的地方，则他走的路程为____米． 11. 在一个不透明的箱子里装有红色、蓝色、黄色的球共个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，小明通过多次摸球实验后发现摸到红色、黄色球的频率分别稳定在和，则箱子里蓝色球的个数很可能是______个． 12. 一元二次方程根的判别式的值是__________． 13. 如图，a∥b∥c，BC=1，DE=4.5，EF=1.5，则AC=______． 14. 已知△ABC的三个顶点分别为A（－2，3）、B（－4，－1）、C（2，0），现将△ABC平移至△A′B′C′处，且A′坐标为（－1，2），则B′、C′点的坐标分别为_________． 三、解答题： 15. 计算： （1） （2） 16. 解方程：． 17. 北京冬奥会于年月日至日在我国首都北京举行，北京也成为奥运史上第一个举办过夏季奥运会和冬季奥运会的城市，小冬是个集邮爱好者，他收集了如图所示的张纪念邮票，分别是冬奥会会徽记为、吉祥物冰墩墩记为、吉祥物雪容融记为张邮票除正面内容不同外，其余均相同，现将张邮票背面朝上，洗匀放好． （1）小冬从中随机抽取一张邮票是“吉祥物”的概率是______． （2）小冬从中随机抽取一张邮票记下图案后放回，洗匀后再从中随机抽取一张，请用画树状图或列表的方法，求抽到的两张邮票都是吉祥物的概率． 18. 图、图、图均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为，其顶点称为格点，的顶点均在格点上.只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求作图，保留作图痕迹，不要求写出画法. （1）在图中边上找到一点，连接，使； （2）在图中边上找到一点，连接，使； （3）在图中边上找到一点，连接，使. 19. 如图，平地上两栋建筑物AB和CD相距30m，在建筑物AB的顶部测得建筑物CD底部的俯角为26.6°，测得建筑物CD顶部的仰角为45°．求建筑物CD的高度．（参考数据：sin26.6°≈0.45，cos26.6°≈0.89，tan26.6°≈0.50） 20. 如图，交于点E，，且平分． （1）求证：； （2）若，求的长． 21. 某医疗器械生产厂家甲、乙两车间要完成一批生产口罩的任务．如图折线和折线分别表示甲、乙生产的数量y（万件）与时间x（天）之间的函数关系的图象．根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）乙车间每天生产 　 　万件，点C的坐标为 　 　． （2）求线段对应的函数表达式，并直接写出自变量x的取值范围． （3）当乙车间完成任务时，甲车间还需完成多少万件． 22. 直播购物已经逐渐走进了人们的生活，某电商直播销售一款水杯，每个水杯的成本为30元．当每个水杯的售价为40元时，平均每月售出600个．通过市场调查发现，若售价每上涨1元，其月销售量就减少10个． （1）当每个水杯的售价为45元时，平均每月售出______个水杯，月销售利润是______元． （2）若每个水杯售价上涨x元，每月能售出______个水杯（用含x的代数式表示）． （3）若月销售利润恰好为10000元，且尽量减少库存，求每个水杯的售价． 23. 【感知】小明同学复习“相似三角形”的时候遇到了这样的