精品解析：河南省商丘市柘城县德盛高级中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题

柘城县德盛高级中学2023－2024学年高二上期 第二次月考数学试题 满分：150 时间：120分钟 一、单选题（每小题5分，共50分） 1. 已知，，若，则（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. -2 2. 设为实数，若直线垂直于直线，则（ ） A. 0或-3 B. 0 C. -3 D. 3 3. 过点直线的斜率为（ ） A. B. C. D. 4. 已知直线与直线，若，则（ ） A 2或 B. 或5 C. 5 D. 5. 点到直线的最大距离为（ ） A. 0 B. 1 C. D. 6. 如图，空间四边形中，，点为中点，点在侧棱上，且，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知，则该圆的圆心坐标和半径分别为（ ） A. B. C. D. 8. 一条沿直线传播光线经过点和，然后被轴反射，则反射光线所在直线的方程是（ ） A. B. C. D. 9. 已知四棱锥的底面是正方形，平面，若，则平面与平面夹角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在棱长为1的正方体中，E为线段的中点，F为线段的中点．直线到平面的距离为（ ）． A. B. C. D. 二、多选题（每小题5分，共10分） 11. 下列四个命题中真命题有（ ） A. 任意一条直线都有倾斜角，但不一定有斜率 B. 直线的倾斜角越大，它的斜率就越大 C. 直线方向向量为，则此直线倾斜角为 D. 点关于直线的对称点为 12. 下列说法中错误的是（ ） A. 直线方程的截距式可表示除过原点外的所有直线 B. 与是直线的截距式方程 C. 直线方程的斜截式都可以化为截距式 D. 在轴、轴上的截距分别是2、的直线方程为 三、填空题（每小题5分，共20分） 13. 一束光线射到轴上并经轴反射.已知入射光线的倾斜角，则反射光线的斜率为_________. 14. 过点两点的直线与直线垂直，直线的倾斜角为，则__________. 15. 已知圆的面积为，则__________． 16. 在正方体中，为的中点，则异面直线与所成角的正弦值为__________． 四、解答题（第17题10分，18－22题每题12分） 17. 设，. （1）若，求； （2）若，求. 18. 已知三角形的三个顶点是. （1）求边所在的直线方程； （2）求边上的高所在直线的方程. 19. 已知直线，求: （1）求直线的斜率； （2）若直线与平行，且过点，求直线的方程. 20. 已知直线 和直线，其中实数． （1）若，求的值; （2）若点在直线上，直线过点，且在轴上的截距是在轴上的截距的2倍，求直线的方程． 21. 已知直线方程为. （1）证明：直线恒过定点，并求定点坐标； （2）为何值时，点到直线距离最大，并求最大值. 22. 如图.在四棱锥中，底面是矩形，平面为中点，且. （1）求证：平面； （2）求直线与平面所成角的余弦值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 柘城县德盛高级中学2023－2024学年高二上期 第二次月考数学试题 满分：150 时间：120分钟 一、单选题（每小题5分，共50分） 1. 已知，，若，则（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. -2 【答案】C 【解析】 【分析】利用向量垂直时数量积等于零，通过向量数量积的坐标表示建立方程求解即可. 【详解】因为，，又， 所以， 解得， 故选： 2. 设为实数，若直线垂直于直线，则（ ） A. 0或-3 B. 0 C. -3 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】根据直线一般方程的垂直关系可得，求解并检验即可. 【详解】因为直线垂直于直线， 所以，解得或. 当时，直线为，不符合题意，舍去. 当时，直线为， 直线为，符合题意. 所以. 故选：C. 3. 过点的直线的斜率为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据两点的斜率公式即可求解. 【详解】根据两点的斜率公式可得. 故选：B. 4. 已知直线与直线，若，则（ ） A 2或 B. 或5 C. 5 D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行直线的判断方法求解即可. 【详解】因为， 所以， 故选：D 5. 点到直线的最大距离为（ ） A 0 B. 1 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由点到直线的距离公式将原问题转换为求函数的最大值，令，则，求的最大值即可. 【详解】一方面：由点到直线的距离公式将原问题转换为求函数的最大值，令， 则，求的最大值即可. 另一方面：显然不是最大值，当时，，令， 则，若要最大，只需最小即可, 而，