精品解析：四川省兴文第二中学校2023-2024学年高三上学期10月月考数学（理）试题

兴文二中高2021级高三10月考试 数学（理工类） 本试卷共23小题，满分150分.考试用时120分钟. 第I卷 选择题（60分） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合N={x|x2-x-2≤0}，M={-2,0,1}，则M∩N=（ ） A. [-1，2] B. [-2，1] C. D. 2. 已知是虚数单位，则复数在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 某学校共有学生人，其中高一年级人，高二年级与高三年级人数相等，学校为了了解学生在寒假期间每天的读书时间，按照分层抽样的方法从全校学生中抽取人，则应从高二年级抽取的人数为（ ） A. B. C. D. 4. 已知均为单位向量，若，则与的夹角为（ ） A. B. C. D. 5. 已知，，，则a，b，c的大小关系（ ） A. a>b>c B. a>c>b C. c>b>a D. b>a>c 6. 已知和是两个互相垂直的单位向量，，则是和夹角为的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 已知函数，则的图象大致为（ ） A. B. C. D. 8. 设函数是定义在R上奇函数，且，若，则（ ） A. B. C. D. 9. 已知，，则下列选项正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 锐角中，角，，的对边分别为，，，若，则的取值范围是（ ） A B. C. D. 11. 在中，为的中点．将沿翻折，得到三棱锥，当二面角为时，三棱锥的外接球的表面积为（ ） A. B. C. D. 12. 已知函数，，对任意，，都有不等式成立，则a取值范围是（ ） A. B. C. D. 第II卷 非选择题 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分 13. 已知，满足，则目标函数的最大值是________. 14. 若周期为的函数，在其定义域内是偶函数，则函数的一个解析式为________． 15. 已知角的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，点在角的终边上，则______. 16. ，其最大值和最小值的和为____________． 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第 17～21 题为必考题，每个试题考生都必须作答.第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共 60 分. 17. 已知函数与处都取得极值. （1）求，的值； （2）若方程有三个实数根，求实数的取值范围. 18. 已知函数的两个相邻的对称中心的距离为． （1）求在上单调递增区间； （2）当时，关于x的方程有两个不相等的实数根，求的值． 19. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知． （1）求B； （2）若，当取最大值时，求外接圆的半径． 20. 如图，在三棱锥中，是等边三角形，，是边的中点. （1）求证：； （2），，平面与平面所成二面角为，求直线与平面所成角的余弦值. 21. 已知函数，. （1）当时，求的单调区间； （2）当，讨论的零点个数； （二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分. 选修4-4：坐标系与参数方程 22. 在平面直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为（为参数），曲线的参数方程为（为参数）射线：与曲线交于点A，射线：与曲线交于点B．以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系； （1）直接写出曲线、射线的极坐标方程． （2）求△AOB的面积． 选修4-5：不等式选讲 23. 已知函数，记的最小值为m. （1）求m； （2）若，求的最小值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 兴文二中高2021级高三10月考试 数学（理工类） 本试卷共23小题，满分150分.考试用时120分钟. 第I卷 选择题（60分） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合N={x|x2-x-2≤0}，M={-2,0,1}，则M∩N=（ ） A. [-1，2] B. [-2，1] C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】首先解一元二次不等式求出集合，再利用集合的交运算即可求解. 【详解】由， M={-2，0，1}， 则M∩N=. 故选：D 【点睛】本题考查了集合的交运算、一元二次不等式的解法，考查了基本运算能力，属于基础题. 2. 已知是虚数单位，则复数在复平面