精品解析：江西省上高二中2023-2024学年高二上学期10月期中考试数学试题

江西省上高二中2025届高二年级期中考试数学试卷 一、单选题（每小题5分，共40分） 1. 已知复数，的共轭复数为，则（ ） A. B. C D. 2. 两条平行直线与之间的距离（ ） A. B. C. D. 7 3. 已知某圆锥的高为4，其内切球的体积为，则该圆锥的侧面积（ ） A. B. C. D. 4. 若直线的斜率，则直线的倾斜角的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 已知，，，若，，共面，则等于（ ） A. B. 9 C. D. 3 6. 已知圆与圆，则“”是“圆与圆外切”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 已知圆与圆公共弦所在直线经过定点P，且点在直线上，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在二面角的棱上有两个点，线段与分别在这个二面角的两个面内，并且都垂直于棱，当时，则四面体外接球的半径为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（每小题5分，共20分） 9. 下列结论中正确的是（ ） A. 若，则或 B. 若，则 C. 若复数满足，则的最大值为3 D 若（，），则 10. 下列选项正确是（ ） A. 若直线l的一个方向向量(1，)，则直线l的斜率为 B. 已知向量，则在上的投影向量为 C. 若，则是锐角 D. 直线l的方向向量为，且l过点，则点到直线l的距离为2 11. 给出下列命题，其中正确的是（ ） A. 对空间任意一点O和不共线的三点A，B，C，若，则P，A，B，C四点共面 B. 若，是两个不共线的向量，且（，，，），则构成空间的一个基底 C 若空间四个点P，A，B，C满足，则A，B，C三点共线 D. 平面的一个法向量为，平面的一个法向量为.若，则 12. 如图,在正方体中,,为线段上的动点,则下列说法正确的是（ ） A. B. 平面 C. 三棱锥的体积为定值 D. 的最小值为 三、填空题（每小题5分，共20分） 13. 若复数，其中i是虚数单位，则复数的虚部是________． 14. 如图，在几何体ABCFED中，，，，侧棱AE，CF，BD均垂直于底面ABC，，，，则该几何体的体积为______. 15. 已知实数，满足，则的取值范围为__________． 16. 已知直三棱柱，，，点为此直三棱柱表面上一动点，且，当取最小值时，的值为__________. 四、解答题（17题10分，18-22题每题12分，共70分） 17. 已知直线过定点，直线的方程为与垂直且过点. （1）求直线的方程； （2）若直线经过与的交点，且直线在轴和轴的截距相等，求直线的方程. 18. 已知圆与圆 （1）求经过圆与圆交点的直线方程： （2）求圆与圆的公共弦长． 19. 如图，在四棱锥中，底面直角梯形，∥CD，，平面，是棱上的一点. （1）证明：平面平面； （2）已经，，若分别是的中点，求点到平面的距离. 20. 已知的顶点，边上的中线所在直线方程为，边上的高所在直线方程为． （1）求顶点的坐标； （2）求的面积． 21. 已知圆心在轴上的圆与直线切于点. （1）求圆的标准方程； （2）已知，经过原点且斜率为正数的直线与圆交于，.求的最大值． 22. 如图，菱形的边长为2，，E为AB的中点．将沿DE折起，使A到达，连接，，得到四棱锥． （1）证明：； （2）当二面角的平面角在内变化时，求直线与平面所成角的正弦值的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 江西省上高二中2025届高二年级期中考试数学试卷 一、单选题（每小题5分，共40分） 1. 已知复数，的共轭复数为，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据共轭复数的概念和复数的四则运算即可求解. 【详解】因为，是复数的共轭复数，所以， 则， ∴ 故选：A. 2. 两条平行直线与之间的距离（ ） A. B. C. D. 7 【答案】C 【解析】 【分析】先根据两条直线平行求参，再根据平行线间距离公式计算求解. 【详解】由已知两条直线平行，得，所以， 所以直线可化为，则两平行线间的距离. 故选：C. 3. 已知某圆锥的高为4，其内切球的体积为，则该圆锥的侧面积（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】因为内切球的体积，可得，再根据相似关系得圆锥底面半径，即可得答案； 【详解】因为内切球的体积，所以半径， 设圆锥的底面半径为，则母线长为， 由相似关系得， 所以该圆锥的侧面积， 故选：C. 【点睛】本题考查圆锥侧面积及球