第六章回顾与思考-【良师教案】2023-2024学年九年级上册数学同步教案（北师大版）

回顾与思考 １．理解并掌握反比例函数的概念及其主要性质,能根据已知信息求出函数 表达式,作出图象,并利用它们解决简单的实际问题． ２．经历探索反比例函数的概念、性质、图象的过程,并把数学知识与实际相 结合． ３．培养应用数学知识解决实际问题的能力,增强应用意识,体会数学的 重要性． 重点 理解并掌握反比例函数的概念和性质．能根据所给信息求出反比例函数的 表达式,画出反比例函数的图象,并利用它们解决简单的实际问题． 难点 １．理解反比例函数的概念． ２．画反比例函数的图象,并能从图象中获取信息． ３．从反比例函数的图象中归纳总结反比例函数的主要性质． ４．反比例函数的应用． 一、复习导入 １．一般地,如果两个变量x、y 之间的关系可以表示成y＝ k x (k≠０)的形式, 那么称y 是x 的反比例函数．从y＝ k x 中可知,x 作为分母,所以不能为零． ２．画反比例函数的图象时要注意以下几点: ①列表时自变量的取值应取绝对值相等而符号相反的一对数值,这样既可 以简化计算,又便于标点． ②列表、描点时,要尽量多取一些数值,多描一些点,这样方便连线． ③在连线时要用“光滑的曲线”,不能用折线． ７６２ 　第六章　反比例函数 {#{QQABLYaEogCAABBAAAgCUwUiCgKQkACACKoORAAIoAABgQFABAA=}#} 　　３．反比例函数的性质． 反比例函数 y＝ k x (k≠０) k的取值范围 k＞０ k＜０ 图象 x y O x y O 性质 ①x 的取值范围是x≠０,y 的取值范围是y≠０; ②函数图象的两个分支分别 在第一、三象限,在每一个象 限内y 随x 的增大而减小 ①x 的取值范围是x≠０,y 的取值范围是y≠０; ②函数图象的两个分支分别 在第二、四象限,在每一个象 限内y 随x 的增大而增大 　　注意:①反比例函数的图象既是轴对称图形,也是中心对称图形; ②双曲线的两个分支都与x 轴、y 轴无限接近,但不会与坐标轴相交; ③在利用图象的性质比较函数值的大小时,前提应是“在同一象限内”． ４．反比例函数的系数k的几何意义． 如图,过双曲线上任意一点P 分别作x 轴、y 轴的垂线PM、PN,所得矩形 的面积为S＝PM􀅰PN＝ m 􀅰 n ＝ mn ． ∵y＝ k x ,∴k＝x􀅰y,∴S＝ mn , 即过双曲线上任一点作x 轴、y 轴的垂线,所得矩形的面积都为 k ． 注意:①若已知矩形的面积为 k ,应根据双曲线的位置确定k值的符号; ②在一个反比例函数的图象上任取两点P、Q,分别过P、Q 作x 轴、y 轴的 平行线,与坐标轴围成的矩形的面积分别为S１、S２,则有S１＝S２． 二、例题讲解 １．反比例函数的定义 【例１】　电器的输出功率P 与通过的电流I、电器的电阻R 之间的关系式 是P＝I２R,下列说法正确的是 (　　) A．P 为定值时,I与R 成反比例 B．P 为定值时,I２ 与R 成反比例 C．P 为定值时,I与R 成正比例 D．P 为定值时,I２ 与R 成正比例 【答案】　B ８６２ {#{QQABLYaEogCAABBAAAgCUwUiCgKQkACACKoORAAIoAABgQFABAA=}#} 【例２】　当k为何值时,y＝ k＋２( )xk２－５是反比例函数? 解:由 k＋２≠０ , k２－５＝－１,{ 得 k≠－２, k＝±２,{ ∴k＝２, ∴当k＝２时,y＝ k＋２( )xk２－５是反比例函数． 常见的错误: ①不会把反比例函数的一般形式y＝ k x 写成y＝kx－１的形式; ②忽略了k＋２≠０这个条件． ２．反比例函数的图象 【例３】　若A －３,y１( ) ,B －２,y２( ) ,C －１,y３( ) 三点都在函数y＝－ １ x 的 图象上,则y１、y２、y３ 的大小关系是 (　　) A．y１＜y２＜y３　　B．y１＝y２＝y３　　C．y１＜y３＜y２　　D．y１＞y２＞y３ 【答案】　A 【例４】　观察函数y＝－ ２ x 和y＝ ２ x 的图象,请探索它们的异同点． 相同点:①图象都是由两条曲线组成的． ②它们都不与坐标轴相交． ③它们都不过原点． 不同点:它们所在的象限不同,y＝ ２ x 的两条曲线分别在第一和第三象限, y＝－ ２ x 的两条曲线分别在第二和第四象限． 大家再仔细观察一下每个函数的图象是否为对称图形、轴对称图形或中心 对称图形? 由此看来,反比例函数的图象是两条曲线,它们不是在第一、三象限,就是在 第二、四象限．究竟什么时候在第一、三象限,什么时候在第二、四象限,大家能确 定吗? 当k＞０时,图象的两条曲线分别位于第一、三象限内;当k＜０时,两条曲线 分别位于第二、四象限内． ３．反比例函数的性质 【例５】　已知反比例函数y＝ ４－k