第四章回顾与思考-【良师教案】2023-2024学年九年级上册数学同步教案（北师大版）

第４题答图 教学中应注意解释几何变换、相似变换、位似变换三者之间的关系．相似变 换是特殊的几何变换,位似变换又是特殊的相似变换,位似图形是具有特殊位置 关系的相似图形．四种变换中,平移、轴对称、旋转都是保距变换,变换前后图形 全等,而相似变换(包括位似变换)前后得到的图形不一定全等,是保角变换． 回顾与思考 １．梳理相似、相似多边形的定义、判定、性质,构建知识网络,理解知识间的 内在联系． ２．梳理相似三角形的定义、判定、性质,理解知识间的内在联系． ３．通过复习培养学生总结归纳的能力和运用知识解决问题的能力． ４．在梳理全等三角形与相似三角形知识的过程中,感受类比思想、化归思 想;体会“从特殊到一般”的研究方法,提高综合运用知识的能力． ５．总结图形相似的有关特征并应用到实际问题的解决中,提高学生应用数 学知识解决问题的能力． 重点 通过具体实例认识图形的相似,了解相似图形的性质;掌握相似多边形的对 应角相等,对应边成比例,面积比等于相似比的平方;理解相似三角形的概念及 判定条件． 难点 通过具体实例观察并认识生活中物体的相似;利用图形的相似解决一些实 际问题． 自主探究、合作交流． ３０２ 　第四章　图形的相似 {#{QQABLYYAogAAABAAAQhCUwEiCAKQkAAACKoOgBAAoAABwQFABAA=}#} 多媒体课件． 一、知识回顾 师:经过这段时间的学习,你学到了哪些知识? 学生回忆． 生１:我知道了相似图形的概念,能够判断生活中的相似图形． 生２:我了解了相似多边形的概念和性质,并会利用性质解决一些问题． 生３:我学会了相似三角形的概念和性质、相似三角形的判定方法,知道了 怎样用相似三角形的知识解决一些实际问题． 生４:我明白了位似的概念和应用,掌握了位似图形的画法． 􀆺􀆺 教师出示多媒体课件:相似的概念 二、知识点复习 知识点１　相似图形 形状相同的图形叫做相似图形,在相似多边形中,最简单的是相似三角形． 知识点２　比例线段的相关概念 如果选用同一单位量得两条线段a、b的长度分别为m、n,那么就说这两条 线段的比是a b ＝ m n ,或写成a∶b＝m∶n． 注意:在求线段比时,线段单位要统一,如果单位不统一,那么应先化成同一 单位．在四条线段a、b、c、d 中,如果a 和b的比等于c和d 的比,那么这四条线 段a、b、c、d 叫做成比例线段,简称比例线段． 注意: (１)当两个比例式的每一项都对应相同时,两个比例式才是同一比例式; (２)比例线段是有顺序的,如果说a 是b、c、d 的第四比例项,那么应得比例 式为:b c ＝ d a． ４０２ {#{QQABLYYAogAAABAAAQhCUwEiCAKQkAAACKoOgBAAoAABwQFABAA=}#} 知识点３　比例的性质 基本性质: a∶b＝c∶d⇔ad＝bc 注意: 一个比例式只可化成一个等积式,而一个等积式共可化成八个比例式,如 ad＝bc,除了可化为a∶b＝c∶d,还可化为a∶c＝b∶d,c∶d＝a∶b,b∶d＝ a∶c,b∶a＝d∶c,c∶a＝d∶b,d∶c＝b∶a,d∶b＝c∶a． 更比性质(交换比例的内项或外项): a b ＝ c d⇒ a c ＝ b d ,(交换内项) d b ＝ c a ,(交换外项) d c ＝ b a ,(同时交换内外项) ì î í ï ï ïï ï ï ïï 反比性质(把比的前项、后项交换): a b ＝ c d⇒ b a ＝ d c． 合比性质: a b ＝ c d⇒ a±b b ＝ c±d d ． 注意:实际上,比例的合比性质可扩展为:比例式中等号左右两个比的前项、 后项之间发生同样和、差变化,比例仍成立．如 a b ＝ c d⇒ b－a a ＝ d－c c , a－b a＋b＝ c－d c＋d ì î í ï ï ï ï ． 等比性质: 如果a b＝ c d＝ e f ＝􀆺＝ m n (b＋d＋f＋􀆺＋n≠０),那么 a＋c＋e＋􀆺＋m b＋d＋f＋􀆺＋n ＝ a b． 注意: (１)运用“设k法”可证明该性质,这种方法是有关比例计算中一种常用的方法; (２)应用等比性质时,要考虑到分母是否为零; (３)可利用分式性质将连等式的每一个比的前项与后项同时乘以一个数,等 比性质仍成立．如: a b ＝ c d ＝ e f ⇒ a b ＝ －２c －２d＝ ３e ３f ⇒ a－２c＋３e b－２d＋３f ＝ a b ,其中b－ ２d＋３f≠０． 知识点４　比例线段的有关定理 平行线分线段成比例定理: 三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例． 推论: (１)平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)所得的对应线 段成比例; ５０２ 　第四章　图形的相似 {#{QQABL