第七章２ 定义与命题-【良师教案】2023-2024学年八年级上册数学同步教案（北师大版）

一些贡献,现在电磁学的一个单位就是用他的名字命名的．数学家们称他为“数 学王子”． 高斯８岁时进入乡村小学读书．教数学的老师是从城里来的,觉得在一个偏 僻、贫穷的地方教几个小孩读书真是大材小用．同时他还有些偏见,认为穷人的 孩子天生都笨,教这些笨孩子念书不必认真,如果有机会还应该处罚他们,为自 己在这枯燥的生活里添一些乐趣． 这一天正是数学老师情绪低落的一天．同学们看到老师那郁闷的脸孔,心里 都害怕起来,知道老师又会在今天处罚一些学生了． “你们今天替我算从１加２加３一直加到１００的和．谁算不出来就罚他不能回 家吃午饭．”老师讲了这句话后就一言不发地拿起一本小说坐在椅子上阅读起来了． 教室里的小朋友们拿起石板开始计算:“１加２等于３,３加３等于６,６加４ 等于１０􀆺􀆺”一些小朋友加到一个数后就擦掉石板上的结果,再加下去,数越来 越大,很不好算．有些孩子的小脸蛋涨红了,有些手心、额头上渗出了汗珠来．还 不到半个小时,高斯拿起了他的石板走上前去说:“老师,答案是不是这样的?”老 师头也不抬,挥着那肥厚的手,说:“去,回去再算! 错了．”他想不可能这么快就 会有答案了．可是高斯却站着不动,把石板伸向老师面前:“老师! 我想这个答案 是对的．”数学老师本来想怒吼起来,可是一看石板上整整齐齐写着５０５０这个 数,便惊奇起来．他自己曾经算过,得到的数也是５０５０,这个８岁的小孩怎么这 样快就得到了这个数值呢? 高斯发现的这个方法是古时希腊人和中国人用来计算级数１＋２＋３＋􀆺＋ n 的方法．高斯的发现使老师觉得很羞愧,觉得自己以前轻视穷人家的孩子是不 对的．在这之后他认真教起书来,并且还常从城里买些数学书用于自己进修并借 给高斯看．正是他的鼓励,促使高斯以后在数学上作了一些重要的研究． ２　定义与命题 第１课时　定义与命题（１） １．体会在生活中对一个名词或术语下定义的重要性,了解定义的含义． ２．了解命题、真命题、假命题的概念,知道命题的２个要素:条件和结论． ３．能够将命题改写成“如果􀆺􀆺那么􀆺􀆺”的形式,并能判断命题的真假． ４．结合学生的学习和生活经验,由定义、判断引出命题的概念,进而引导学 生观察命题的特征;介绍命题的相关知识,为后面学习证明打好坚实的基础． ５．通过相互交流、讨论,培养学生的合作意识,并增强学生的表达能力． １７２ 　第七章　平行线的证明 {#{QQABDY4AggCIABBAAAgCUwEiCgCQkAEACIoOABAMsAABwAFABAA=}#} 重点 命题的概念和要素． 难点 将命题改写成“如果􀆺􀆺那么􀆺􀆺”的形式,判断命题的真假． 多媒体课件． 讲解与自我探究相结合． 一、新课导入 学生阅读教材第１６５页关于定义的描述,并回答下列问题: (１)什么叫作定义? (２)定义的意义是什么? (３)请说出下列名词的定义: ①无理数(无限不循环小数叫作无理数); ②直角三角形(有一个角是直角的三角形叫作直角三角形); ③一次函数[一般地,形如y＝kx＋b(k,b 都是常数且k≠０)的函数叫作一 次函数]; ④压强(单位面积所受的压力叫作压强)． (４)说一说:你还学过哪些定义? 二、探索新知 １．命题的概念． (１)在学习定义的时候,我们发现定义就是对某一名称或术语作一个判断． 现实生活中我们无时无刻不在作判断,我们通常用一句话来作判断．下面的语句 中哪些是判断? 哪些不是? 你们能根据自己的生活、学习经验说一说吗? (２)出示语句: ①任何一个三角形一定有一个角是直角; ②对顶角相等; ③无论n 为怎样的自然数,式子n２－n＋１１的值都是质数; ④如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行; ⑤你喜欢数学吗? ⑥作线段AB＝CD． 上述语句中,第①~④句都是陈述句,表示判断;第⑤句是一个疑问句,第⑥ 句是一个祈使句,均没有作出判断． (３)提出概念:判断一件事情的句子,叫作命题． ２７２ {#{QQABDY4AggCIABBAAAgCUwEiCgCQkAEACIoOABAMsAABwAFABAA=}#} 提问:上面的句子中哪些是命题? 哪些不是命题呢? (４)练一练:下列句子中,哪些是命题? 哪些不是命题? ①直角等于９０°;　　　　　　　　　　　　　　②画一个角等于已知角; ③两直线平行,同位角相等; ④a,b两条直线平行吗? ⑤高个子的李明明; ⑥玫瑰花是动物; ⑦若a２＝４,求a 的值; ⑧若a２＝b２,则a＝b． ２．命题的要素． (１)我们知道一般表示判断的句子才叫作命题,可见命题有自己的特征,那 么它们有哪些特征呢? 组织学生观察下列命题,引导学生发现这些命题的共同结构特征． ①如果一个三角形是等腰三角形,那么这个三角形的两个底角相等; ②如果a＝b,那么a２