第七章１ 为什么要证明-【良师教案】2023-2024学年八年级上册数学同步教案（北师大版）

第七章　平行线的证明 本章知识是在前面对几何结论已经有了一定直观认识的基础上展开的,并 对有关几何结论依据严格的步骤给出了它的证明方法． 首先,教师通过介绍一系列学生熟悉的问题,使学生意识到证明的必要性, 然后介绍定义与命题的相关概念,并通过例题讲解,使学生掌握证明的方法． 本章的第三节和第四节是在以前的知识基础上研究平面内两条直线位置关 系中的另一种情形———平行,研究平行线及其相关概念、平行线的判定方法及平 行线的性质等内容．通过以前的学习,学生对平行线已经有了直观的认识．因此, 在学生已有的知识和经验的基础上,本章系统地研究平面内两条直线平行的情 形并证明． 最后一节介绍了三角形的内角和定理及其相关概念,经历实践活动的过程, 得出三角形的内角和定理,并用三角形的内角和定理解决相关问题． １．使学生认识到证明的必要性,并掌握证明的方法． ２．知道定义与命题的相关概念． ３．理解并掌握平行线的性质及其判定方法,并能应用平行线的性质定理和 判定定理解决相关的实际问题． ４．理解并掌握三角形的内角和定理,并能熟练应用． ５．在内容的呈现上充分体现学生的认知过程,并给学生提供探索交流的空 间和时间． ６．循序渐进地安排技能训练． ７．有意识地培养学生有条理的思考和表达的能力,重视信息技术在教学中 的应用,使学生在接受专业知识的同时增强学习的兴趣,充分调动学生探索发现 问题的积极性． 本章教学约需８课时,具体分配如下: １　为什么要证明 １课时 ２　定义与命题 ２课时 ６６２ {#{QQABBY4EogggAABAAAgCUwFSCgCQkBGACAoOBBAIoAABgBFABAA=}#} ３　平行线的判定 １课时 ４　平行线的性质 １课时 ５　三角形内角和定理 ２课时 小结 １课时 １　为什么要证明 １．体会通过观察、猜想、归纳等得到的结论不一定正确,使学生对由这些方 法得到的结论产生怀疑,从而认识到证明的必要性． ２．理解并掌握检验数学结论是否正确的常用方法,如试验验证、举出反例、 推理证明等,理解数学的严谨性． ３．经历观察、猜想、推理的过程,发展学生的探索意识与合作交流的意识． ４．培养学生的探索意识及合作交流的习惯;关注现实,培养学生进行深入思 考的能力和质疑精神． 重点 理解判断一个结论时需要进行推理证明,理解并掌握应用实验进行证明、举 反例验证、利用推理论证来验证某些结论是否正确的方法． 难点 体会数学推理证明的重要性和必要性． 多媒体课件． 以教师为主导,以学生为主体,合作交流、自主探索． 一、创设情境,引入新课 师:在以前的学习过程中,我们通过观察、实验、归纳得到了很多正确的结 论．那么通过观察、实验、归纳得到的结论一定正确吗? 下面我们一起来感受几 个例子! １．探究一:通过观察得到的结论正确吗? 教师出示多媒体课件． ７６２ 　第七章　平行线的证明 {#{QQABBY4EogggAABAAAgCUwFSCgCQkBGACAoOBBAIoAABgBFABAA=}#} (１)图７ １中两条线段a,b的长度相等吗? 图７ ２中的四边形是正方形 吗? 请你先观察,再设法检验你观察到的结论． a b 图７ １ 　　　 图７ ２ 　　　 图７ ３ (２)如图７ ３,把地球看成球形,假如用一根比地球赤道长１m的铁丝将地 球赤道围起来,铁丝与地球赤道之间的间隙能有多大? 能放进一个拳头吗? 先 凭感觉想象一下,再具体算一算,看看与你的感觉是否一致,并与同伴进行交流． 学生凭着自己的观察和直观感觉说出想法后,组织学生动手量一量、算一 算,验证结论是否正确． [ 图７ １中的两条线段相等;图７ ２是正方形;图７ ３中,假设地球半径是 R,则赤道长２πR,铁丝长(２πR＋１)m,这个铁丝围成的圆的半径是 R＋ １ ２π æ è ç ö ø ÷ m,所 以铁丝与赤道之间的间隙为 １ ２πm≈１６cm ,因此能放进一个拳头 ] 然后引导学生回答下列问题: (１)由观察得到的结论正确吗? (２)你还能举出日常生活中的例子吗? ２．探究二:归纳得到的结论正确吗? (１)听故事“公鸡归纳法”: 某主妇养小鸡十只,公母各半．她预备将母鸡养大留着生蛋,公鸡则养到一 百天就陆续杀以佐餐．天天早晨她拿米喂鸡．到第一百天的早晨,其中的一只公 鸡正在想:“第一天早晨有米吃,第二天早晨有米吃􀆺􀆺第九十九天早晨有米吃, 所以今天,第一百天的早晨,一定有米吃．”这时,该主妇来了,正好把这只公鸡抓 去杀了． 第１天有食吃,第２天有食吃􀆺􀆺第９９天有食吃,一定能推出第１００天有 食吃吗? 从这个故事中你明白了什么道理? 同桌之间相互交流． (２)算一算验证“归纳法”: ①出示代数式n２－n＋１１,让学生分别计算当n＝１,２,３,４,５时,代数式的 值是