第七章小结-【良师教案】2023-2024学年八年级上册数学同步教案（北师大版）

２．已知三角形的一个外角小于与它相邻的内角,那么这个三角形是 (　　) A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．以上三种情况都有可能 【答案】　C ３．三角形的三个外角中钝角最多有 (　　) A．１个 B．２个 C．３个 D．以上都不对 【答案】　C 本节内容多需识记,教师在具体的图形中不断地重复讲解,让学生不遗漏地 识别所有三角形都具备的性质:(１)三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内 角之和;(２)三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角,从而加深学生 对三角形的认识和理解,帮助学生树立几何知识源于客观实际的观念,激发学生 学习的兴趣． 小结 １．通过对知识的梳理,进一步加深对所学概念的理解,进一步熟悉和掌握几 何语言,能用语言说明几何定理及推论． ２．了解命题的概念与构成;熟悉平行线的性质定理与判定定理,掌握三角形 内角和的相关概念与知识． ３．进一步熟悉和掌握证明的步骤、格式、方法、技巧． ４．通过复习回顾,加深学生对本章知识的理解． ５．深入浅出,层层分析,使学生在复习中温故而知新,从而增强学习的兴趣． 重点 复习命题、平行线、三角形内角和的相关知识． 难点 掌握证明的步骤、格式． 多媒体课件． 回顾整理． １０３ 　第七章　平行线的证明 {#{QQABDY4AggAAABAAAQhCUwUiCgCQkBEAAIoORAAEsAABQBFABAA=}#} 一、复习旧知 １．什么是定义? 什么是命题? 命题由哪两部分组成? 举例说明． ２．平行线的性质定理与判定定理分别是什么? ３．三角形内角和定理是什么? ４．与三角形外角相关的性质有哪些? ５．证明题的基本步骤是什么? 证明⇒命题⇒ 分类⇒ 真命题 定理 推论 公理 ì î í ïï ïï ü þ ý ïï ïï ⇒证明⇒应用 平行线⇒ 判定 性质{ 三角形⇒ 内角和定理 推论(外角) ì î í ï ïï ï ï 假命题⇒反例 ì î í ï ï ï ï ï ï 结构⇒ 条件(题设部分) 结论{ ì î í ï ï ï ï ï ï ï ï ïï 二、巩固练习 １．如图７ ５３,AB⊥BD,CD⊥MN,垂足分别是B,D 点,∠FDC＝∠EBA． (１)判断CD 与AB 的位置关系; AECF M D B N 图７ ５３ (２)BE 与DF 平行吗? 为什么? 【答案】　(１)CD∥AB． ∵CD⊥MN,AB⊥MN, ∴∠CDN＝∠ABM＝９０°, ∴CD∥AB． (２)平行． ∵∠CDN＝∠ABN＝９０°,∠FDC＝∠EBA, ∴∠FDN＝∠EBN, ∴FD∥EB． ２．如图７ ５４,AB∥DF,DE∥BC,∠１＝６５°,求∠２,∠３的度数． 图７ ５４ 【答案】　∵DE∥BC(已知), ∴∠２＝∠１＝６５°(两直线平行,内错角相等)． ∵AB∥DF(已知), ∴∠３＋∠２＝１８０°(两直线平行,同旁内角互补), ∴∠３＝１８０°－∠２＝１８０°－６５°＝１１５°． ３．△ABC 的三个内角度数比为３∶４∶５,分别求出它的三个内角度数． ２０３ {#{QQABDY4AggAAABAAAQhCUwUiCgCQkBEAAIoORAAEsAABQBFABAA=}#} 【答案】　三角形的内角和是１８０°,因为三个内角的比是３∶４∶５,所以三个 内角的度数分别是４５°,６０°,７５°． ４．如图７ ５５,AD⊥BC 于D,EG⊥BC 于G,∠E＝∠３．求证:AD 平 分∠BAC． 图７ ５５ 【答案】　证明:∵AD⊥BC 于点D,EG⊥BC 于点G (已知), ∴∠ADC＝９０°,∠EGC＝９０°(垂线性质:两条直线相交成直角时,这两条 直线互相垂直), ∴∠ADC＝∠EGC (等量代换), ∴EG//AD (同位角相等,两直线平行), ∴∠E＝∠１(两直线平行,同位角相等),∠３＝∠２(两直线平行,内错角相等)． ∵∠E＝∠３(已知), ∴∠１＝∠２(等量代换), ∴AD 平分∠BAC (角平分线性质)． ５．小明到工厂进行社会实践活动时,发现工人师傅生产了一种如图７ ５６ 所示的零件,要求AB∥CD,∠BAE＝３５°,∠AED＝９０°．小明发现工人师傅只 量出∠BAE＝３５°,∠AED＝９０°后,又量了∠EDC＝５５°,于是他就说AB 与CD 肯定是平行的,你知道是什么原因吗? A B CD E 图７ ５６ 　　　　　　　 A B CD E M 图７ ５７ 【答案】　AB 与CD 平行． 理由如下:延长AE 交DC 于M,如图７ ５７． ∵∠AED＝９０°,∠EDC＝５５°, ∴∠AMD＝∠AED－∠EDC＝３５°, ∵∠BAE＝３５°, ∴∠BAE＝∠AMD, ∴AB∥DC． 三、课堂小结 本节复习课的主要内容是回忆和巩固平行线证明的有关知识,包括平