第七章５ 三角形内角和定理-【良师教案】2023-2024学年八年级上册数学同步教案（北师大版）

５　三角形内角和定理 第１课时　三角形内角和定理（１） １．经历实践活动的过程,得出三角形内角和定理,能用平行线的性质推出这 一定理． ２．能应用三角形内角和定理解决一些简单的实际问题． ３．教师演示教具,帮助学生掌握知识． ４．帮助学生树立几何知识源于客观实际的观念,激发学生学习的兴趣． 重点 三角形内角和定理． 难点 三角形内角和定理的推理过程． 多媒体课件、两个由硬纸片剪出的三角形． 探究法． 一、引入新课 我们在小学就已经知道三角形的内角和等于１８０°,这个结论是通过实验得 到的．判断这个命题是不是真命题还需要证明,怎样证明呢? 二、三角形内角和定理的证明 回顾我们小学做过的实验,你是怎样操作的? １．在所准备的三角形硬纸片上标出三个内角的编码． ２．让学生动手把一个三角形的两个角剪下来拼在第三个角的顶点处,用量 角器量出∠BCD 的度数,可得到∠A＋∠B＋∠ACB＝１８０°,如图７ ４０． 图７ ４０ ３．剪下∠A,按图７ ４１所示拼在一起,AB∥CM,从而可得到∠A＋∠B＋ ４９２ {#{QQABDY4EogggAgBAAAgCUwUyCAOQkBAAAAoOQAAIsAABwRFABAA=}#} ∠ACB＝１８０°． 图７ ４１ 　　　　 图７ ４２ ４．把∠２和∠３剪下,按图７ ４２所示拼在一起,用量角器量一量∠MAN 的 度数,会得到什么结果? 三、探索问题 如果我们不用剪、拼的办法,可不可以用推理论证的方法来说明上面结论的 正确性呢? E 图７ ４３ 已知△ABC,求证:∠A＋∠B＋∠C＝１８０°． 证明:过点C 作CE∥AB,并作线段BC 的延长线CD,如图７ ４３, 则∠A＝∠ACE,∠B＝∠DCE． 又∠ACB＋∠ACE＋∠DCE＝１８０°, ∴∠A＋∠B＋∠ACB＝１８０°, 即三角形的内角和等于１８０°． 四、例题讲解 【例１】　如图７ ４４,在△ABC 中,∠B＝３８°,∠C＝６２°,AD 是△ABC 的 角平分线,求∠ADB 的度数． A B CD 图７ ４４ 【答案】　在△ABC 中,∠B＋∠C＋∠BAC＝１８０°(三角形内角和定理)． ∵∠B＝３８°,∠C＝６２°(已知), ∴∠BAC＝１８０°－３８°－６２°＝８０°(等式的性质)． ∵AD 平分∠BAC(已知), ∴∠BAD＝∠CAD＝ １ ２∠BAC＝ １ ２×８０°＝４０° (角平分线的定义)． 在△ADB 中,∠B＋∠BAD＋∠ADB＝１８０°(三角形内角和定理)． ∵∠B＝３８°(已知),∠BAD＝４０°(已证), ５９２ 　第七章　平行线的证明 {#{QQABDY4EogggAgBAAAgCUwUyCAOQkBAAAAoOQAAIsAABwRFABAA=}#} ∴∠ADB＝１８０°－３８°－４０°＝１０２°(等式的性质)． 【例２】　如图７ ４５,C 岛在A 岛的北偏东５０°方向,B 岛在A 岛的北偏东 ８０°方向,C 岛在B 岛的北偏西４０°方向,从C 岛看A,B 两岛的视角∠ACB 是多 少度? 图７ ４５ 分析:怎样求出∠ACB 的度数呢? 根据三角形的内角和定理,只需求出∠CAB 和∠CBA 的度数即可． ∠CAB 等于多少度? 怎样求∠CBA 的度数? 【答案】　∠CAB＝∠BAD－∠CAD＝８０°－５０°＝３０°． ∵AD∥BE, ∴∠BAD＋∠ABE＝１８０°, ∴∠ABE＝１８０°－∠BAD＝１８０°－８０°＝１００°, ∴∠ABC＝∠ABE－∠EBC＝１００°－４０°＝６０°, ∴∠ACB＝１８０°－∠ABC－∠CAB＝１８０°－６０°－３０°＝９０°． 答:从C 岛看A,B 两岛的视角∠ACB 是９０°． 五、巩固练习 判断下列各题． (１)三角形中最大的角是９０°,那么这个三角形是锐角三角形． (　　) (２)一个三角形中最多只有一个钝角或直角． (　　) (３)一个等腰三角形一定是锐角三角形． (　　) (４)一个三角形中最少有一个角不大于９０°． (　　) 【答案】　(１)×　(２)√　(３)×　(４)√ 六、课堂小结 本节课先介绍三角形的内角和是１８０°,引出证明过程,分为剪纸法和公式证 明法,理论结合实际,让同学们牢记这一重要结论． 第１课时　三角形内角和定理(１) 三角形内角和的证明 三角形内角和的应用 １．如果三角形的三个内角的度数比是２∶３∶４,那么它是 (　　) A．锐角三角形　　　　　　　　　　　B．钝角三角形 C．直角三角形 D．钝角或直角三角形 ６９２ {#{QQABDY4EogggAgBAAAgCUwUyCAOQkBAAAAoOQAAIsAABwRFABAA=}#} 【答案】　A ２．任何一个三角形的三个角中至少有 (　　) A．一个锐角 B．两个锐角 C．一个直角 D．一个钝角