第六章小结-【良师教案】2023-2024学年八年级上册数学同步教案（北师大版）

的问题作对照分析．四、续释注．在前人研究的基础上,对«九章算术»中的８０问进 一步作注释．杨辉的“纂类”,突破«九章算术»的分类格局,按照解法的性质,重新 分为乘除、分率、合率、互换、衰分、叠积、盈不足、方程、勾股九类． 杨辉在«详解九章算法»一书中还画了一张表示二项式展开后的系数构成的 三角图形,称作“开方做法本源”,现在简称为“杨辉三角”,如图６ １０． “杨辉三角”最本质的特征是它的两条斜边都是由数字１组成的,而其余的 数则等于它肩上的两个数之和． 小结 １．让学生参与数据的分析活动,使学生掌握数据分析的方法,理解表示数据 集中趋势的统计量和表示数据离散程度的统计量． ２．进一步理解平均数、中位数和众数等统计量的统计意义． ３．会计算加权平均数,理解“权”的意义,能选择适当的统计量表示数据的集 中趋势． ４．会计算极差和方差,理解它们的统计意义,会用它们表示数据的波动情况． ５．能用计算器的统计功能进行统计计算,进一步体会计算器的优越性． ６．会用样本的平均数、方差评估总体的平均数、方差,进一步感受抽样的必 要性,体会用样本估计总体的思想． ７．在复习过程中,培养学生分类、归纳与概括的能力． ８．经历对平均数、加权平均数、中位数、众数、极差、方差的学习过程,培养学 生的概括能力、总结能力和良好的学习习惯． ９．让学生根据已有的知识经验,自主完成全章的概括,从而培养学生的数学 思维方法及归纳能力． 重点 复习平均数、中位数、众数、极差等相关知识． 难点 收集与整理数据,运用数据分析社会生活与科学领域的实际问题． 多媒体课件． ０６２ {#{QQABBY6AoggoAABAAAgCUwFSCACQkAEAAAoOhBAIoAABQAFABAA=}#} 讲练结合,交流讨论． 一、温故知新 师:同学们分小组总结本章内容,并把你们的小结展示出来,看看哪个小组 做得最好、最有特色． 二、复习小结 １．复习反映一组数据集中趋势的特征数． 平均数、中位数、众数都是反映数据集中趋势的特征数,它们都可以作为一 组数据的代表,从不同的角度提供信息． (１)用平均数作为一组数据的代表,比较可靠和稳定．它与这组数据中的每 一个数都有关系,对这组数据所包含的信息反映最为充分,因而其应用最为广 泛,特别是在进行统计推断时有重要的作用,但计算比较烦琐,不能反映个体的 性质,并且容易受到极端数据的影响． (２)用中位数作为一组数据的代表,可靠性也比较差,但中位数不受极端数据的影 响,当一组数据中的个别数据波动较大时,可用它来描述其集中趋势． (３)用众数作为一组数据的代表,着眼于对各数据出现的频数的考查,其大 小只与这组数据中的部分数据有关,可靠性比较差．但众数不受极端数据的影 响,当一组数据中有不少数据多次重复出现时,其众数往往是我们关心的一种统 计量．一组数据中,众数可能不止一个,也可能一个都没有． 要根据具体问题来选择一组数据的特征数． ２．复习反映一组数据离散程度的特征数． 极差、方差、标准差都是反映数据离散程度的特征数,它们从不同的角度提 供信息． (１)极差能够反映整个数据的变化范围．极差利用了一组数据两端的信息,但 不能反映出中间数据的分散状况,仅由两个数据评判一组数据是不科学的． (２)一组数据的方差(或标准差)越大,说明这组数据的离散程度越大．当两 组数据的平均数相同或差异比较小时,可用方差(或标准差)来比较这两组数据 的离散程度． ３．复习用样本估计总体． 用样本估计总体是统计的基本思想,我们可以用样本的集中趋势和离散程 度来评估总体的集中趋势和离散程度． ４．注意平均数与加权平均数的区别． 三、巩固练习 １．在发生某公共卫生事件期间,有专业机构认为,该事件在一段时间内没有 发生规模群体感染的标志为“连续１０天,每天新增疑似病例不超过７人”．根据 过去１０天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据,一定符合该标志的是 (　　) A．甲地:总体均值为３,中位数为４ １６２ 　第六章　数据的分析 {#{QQABBY6AoggoAABAAAgCUwFSCACQkAEAAAoOhBAIoAABQAFABAA=}#} B．乙地:总体均值为１,总体方差大于０ C．丙地:中位数为２,众数为３ D．丁地:总体均值为２,总体方差为３ 分析:根据信息可知,连续１０天内,每天的新增疑似病例不能超过７人．选项 A中,中位数为４,可能存在大于７的数．同理,在选项C中也有可能．选项B中的总 体方差大于０,叙述不明确,若数目太大,则也有可能存在大于７的数．选项D中,根 据方差公式,如果有大于７的数存在,那么方差不会为３,故选D． 【答案】　D ２．某校甲、乙两个班级进行篮球比赛,每班各派５名同学参加,编号为１,２, ３,４,５的学生进行投篮比赛,每人投１０次,投中的次