第五章８ 三元一次方程组-【良师教案】2023-2024学年八年级上册数学同步教案（北师大版）

图５ ２１ 　　　　 图５ ２２ 思路点拨:先确定这个立体图形的大致形状,我们以俯视图为基础,结合主 视图和左视图,得到小立方块的个数． 解:由左视图第一列和第三列只有一个小正方形,知俯视图的第一行和第三 行的小正方形上的数字必为１[俯视图中小正方形上的数字表示该位置小立方 块的个数(如图５ ２２)];由主视图第一列只有一个正方形,知俯视图的第一列 的小正方形上的数字必为１;由主视图的第２、３列上有２个小正方形,知俯视图 的第２列和第３列中至少有一个小正方形上的数字为２,从而只有它的第２行和 第３行上的对应位置的小正方形上的数字都为２．所以这个立体图形是由１＋ １＋１＋２＋２＋１＝８个小立方块搭成的． 方法点拨:解答此类问题的依据是主视图反映物体的长和高,俯视图反映物 体的长和宽,左视图反映物体的高和宽． ８　三元一次方程组 １．会解三元一次方程组． ２．感受“三元”化归到“二元”,再由“二元”化归到“一元”的数学思想． ３．经历探索三元一次方程组解题的过程,体会其内涵． ４．培养数学化归思想,使学生真正体会到数学的应用价值． 重点 掌握三元一次方程组的解法． 难点 三元一次方程组如何化归到二元一次方程组． ６０２ {#{QQABDYYEogiAAhAAAQgCUwUSCACQkAAACCoOABAMsAABQRNABAA=}#} 多媒体课件． 引导发现法． 一、创设情境,引入新课 教师出示下列问题: 已知甲、乙、丙三数的和是２３,甲数比乙数大１,甲数的２倍与乙数的和比丙 数大２０,求这个数． 学生在教师的引导下独立思考后合作交流,思考以下问题: １．选用什么数学工具来解答呢? ２．设哪些量为未知数呢? 在小组内说一说自己的解法,与组内的其他同学达成共识． 二、讲授新课 教师引导学生在完成上述问题的基础上,出示下列问题: 对于刚才这一问题,如果我们不设两个未知数,只设一个未知数,那么用一 元一次方程能否求解呢? 三元一次方程组 　　　 ↓ 二元一次方程组 　　　 ↓ 一元一次方程 学生能根据教师的引导,认真地分析题意,找出能概括问题全部含义的三个 等量关系并能设出未知数:设甲数为x,乙数为y,丙数为z,由题意得出方程 组 x＋y＋z＝２３, x－y＝１, ２x＋y－z＝２０． ì î í ïï ïï 学生在教师的引导下,认真地观察这三个方程的特点,为此方程组下一个定 义,然后分组讨论此方程组的基本解法,并能在组内交流三元一次方程组的解法 与二元一次方程组的解法的区别,总结解方程组的基本思想是消元． 教师出示三元一次方程组的概念: 像这样,共含有三个未知数的三个一次方程所组成的一组方程,叫作三元一 次方程组． (提示三元一次方程组与一元一次方程及二元一次方程组的关系) 教师介绍三元一次方程组的解法: ７０２ 　第五章　二元一次方程组 {#{QQABDYYEogiAAhAAAQgCUwUSCACQkAAACCoOABAMsAABQRNABAA=}#} 从上面的分析可以看出,解三元一次方程组的基本思路如下:通过“代入”或 “加减”进行消元,把“三元”化为“二元”,使解三元一次方程组转化为解二元一次方 程组,进而再转化为解一元一次方程,这与解二元一次方程组的思路是一样的． 三元一次方程组 消元 → 二元一次方程组 消元 → 一元一次方程 三、例题讲解 教师出示本节课的例题: 【例１】　解方程组: x＋y＋z＝２３,　　　　 ① x－y＝１, ② ２x＋y－z＝２０． ③ ì î í ïï ïï 【答案】　由方程②得　　　x＝y＋１．　　　④ 把④分别代入①③,得 ３y＋z＝２２, ⑤ ３y－z＝１８． ⑥ 解由⑤⑥组成的二元一次方程组,得 y＝８, z＝６．{ 把y＝８代入④,得x＝９． 经检验,x＝９,y＝８,z＝６适合原方程组． 所以原方程组的解是 x＝９, y＝８, z＝６． ì î í ïï ïï 【例２】　解方程组: ３x＋２y＋z＝１３,　　① x＋５y＋２z＝７, ② ２x＋３y－z＝１２． ③ ì î í ïï ïï 【答案】　①＋③,得５x＋５y＝２５．　　　 ④ ①×２－②,得５x－y＝１９． ⑤ ④－⑤,得６y＝６,所以y＝１． 将y＝１代入⑤,得x＝４． 再将x＝４,y＝１代入①,得z＝－１． 所以原方程组的解是 x＝４, y＝１, z＝－１． ì î í ïï ïï 四、巩固练习 １．已知 x＋y＝５, y＋z＝－２, z＋x＝３, ì î í ïï ïï 则x＋y＋z＝ ． 【答案】　３ ２．方程组 x＋y＝７, x＋y＋z＝５, x－y－z＝１ ì î í ïï ïï 的解是 ． ８０２ {#{QQABDYYEogiAAhAAAQgCUwUSCACQkAAACCoOABAMsAABQRNABAA=}#}