第五章７ 用二元一次方程组确定一次函数表达式-【良师教案】2023-2024学年八年级上册数学同步教案（北师大版）

在本节课的教学过程中,充分调动学生的学习积极性,将之前学过的一次函 数知识与二元一次方程组知识有机地结合起来,能把所学知识融会贯通,体现了 数形结合的思想．通过共同交流探究、分析问题并解决问题,学生能够熟练运用 所学知识解决实际问题,收到了良好的教学效果． 新世界数学奖 “新世界数学奖”由香港新世界发展有限公司捐资设立,世界华人数学家大 会主办,浙江大学等单位协助承办,在全球范围内奖励杰出的华人数学系本科 生、硕士生、博士生,旨在鼓励华人大学生、研究生学习钻研数学． 第一届“新世界数学奖”奖励金额(共计３９００００元人民币)如下: (１)数学博士学位论文奖:每届奖励不超过６项,其中金奖２项,每项奖金 ７００００元人民币;银奖４项,每项奖金３００００元人民币． (２)数学硕士学位论文奖:每届奖励不超过３项,其中金奖１项,每项奖金 ３００００元人民币;银奖２项,每项奖金１００００元人民币． (３)大学生数学科研奖(毕业设计或数学建模作品):每届奖励不超过１５项,其 中金奖５项,每项奖金１００００元人民币;银奖１０项,每项奖金３０００元人民币． 对于获奖学生导师,奖励相应为“新世界数学奖”奖金的１ ４． 除了金奖和银奖 外,亦设立５０名奖项以鼓励优秀的学术论文,每名奖金５００元人民币．“新世界 数学奖”在每三年一届的世界华人数学家大会(ICCM)上颁发,获奖者从过去三 年中毕业的全球华裔数学专业的本科生、硕士生和博士生中评选,论文课题涵盖 基础数学、应用数学、概率统计、金融数学、生物数学等． ７　用二元一次方程组确定一次函数表达式 １．掌握利用二元一次方程组确定一次函数表达式的方法,进一步理解方程 与函数的联系． ２．经历应用问题多种解法的探究过程,在探究中学会解决应用问题的一些 基本方法和策略． ３．对比图象解法与代数解法,体会知识之间的普遍联系和相互转化,灵活运 用数形结合的思想． ４．通过对二元一次方程组与一次函数的探究,培养学生的观察能力、识图能 力及语言表达能力． １０２ 　第五章　二元一次方程组 {#{QQABBYYAggCgAgBAAAhCUwFiCACQkACAAKoOQAAAoAABgRNABAA=}#} ５．在探究的过程中,培养学生联系实际、善于观察、勇于探索和勤于思考的 精神．在合作交流的活动中,发展学生的合作意识和团队精神,在探究活动中获 得成功的体验． 重点 利用二元一次方程组确定一次函数的表达式． 难点 理解并掌握数形结合的思想． 多媒体课件． 讲练结合． 一、复习回顾,引入新课 师:同学们还记得二元一次方程组有哪些解法吗? 生:代入消元法、加减消元法和用一次函数的图象求解二元一次方程组． 师:很好! 在同一直角坐标系中,两个一次函数的交点坐标就是这两个一次 函数表达式组成的二元一次方程组的解,也就是说,通过两个一次函数的图象的 交点坐标就可以得到相应的二元一次方程组的解．那么反过来,我们能不能根据 二元一次方程组确定一次函数的表达式呢? 在今天这节课我们就一起来探究这 个问题． 二、讲授新课 师:我们首先来看一下下面这个问题: A,B 两地相距１００km,甲、乙两人骑车同时分别从A,B 两地相向而行．假 设他们都保持匀速行驶,则他们各自到A 地的距离s(km)都是骑车时间t(h)的 一次函数．１h后乙距离A 地８０km;２h后甲距离A 地３０km．问经过多长时间 两人将相遇? 师:请同学们先独立思考,并动手做一做,然后与同伴进行交流． 学生思考,并交流． 师:教材中提供了三位同学的解法． 小明:可以分别画出两人s与t之间的关系图象(图５ １６),找出交点的横 坐标就行了． ２０２ {#{QQABBYYAggCgAgBAAAhCUwFiCACQkACAAKoOQAAAoAABgRNABAA=}#} 图５ １６ 　　 小颖:对于乙,s是t的一次函数,可以设s＝kt＋b．当t＝０时,s＝１００;当 t＝１时,s＝８０．将它们分别代入s＝kt＋b中,可以求出k,b的值,也即可以求出 乙的s与t之间的函数表达式．同样可以求出甲的s与t之间的函数表达式,再 联立这两个表达式,求解方程组就行了! 小亮:１h后乙距离A 地８０km,即乙的速度是２０km/h;２h后甲距离A 地 ３０km,也即甲的速度是１５km/h,由此可以求出甲、乙两人的速度和􀆺􀆺 师:同学们能理解他们的做法吗? 请大家也用他们的方法做一做,看看和你 的结果是否一致． 学生尝试用上面三位同学的方法解题,然后交流、讨论． 三、例题讲解 【例１】　某长途汽车客运站规定,乘客可以免费携带一定质量的行李,但超过 该质量则需购买行李票,且行李费y(元)是行李质量x(kg)的一次函数．已知李明 带了６０kg的行李,交了行李费５元;张华带了９０kg的行李,交了