第四章小结-【良师教案】2023-2024学年八年级上册数学同步教案（北师大版）

欧拉的记忆力和心算能力是罕见的,他能够复述年青时代笔记的内容,心算 并不局限于简单的运算,对于高等数学一样可以用心算去完成．有一个例子足以 说明他的本领:欧拉的两个学生把一个复杂的收敛级数的１７项加起来,算到第 ５０位数字,两人相差一个单位,欧拉为了确定究竟谁对,用心算进行全部运算, 最后把错误找了出来．欧拉在失明的１７年中,还解决了使牛顿头痛的月离问题 和很多复杂的分析问题． 小结 １．了解本章的知识结构． ２．复习一次函数和正比例函数的概念、一次函数的图象与性质,以及k,b的 符号与一次函数图象的关系． ３．复习待定系数法、数形结合的思想与一次函数的应用． ４．体验数形结合的思想,培养应用所学知识解决实际问题的意识． 重点 一次函数、正比例函数的概念,一次函数的图象与性质,用待定系数法求函 数解析式,以及一次函数的简单应用． 难点 读出一次函数图象中的信息,应用一次函数解决实际问题． 多媒体课件等． 复习回顾法． 一、知识回顾 师:经过这段时间对本章内容的学习,你学到了哪些知识? 学生回忆． ０５１ {#{QQABDYaEggCoAABAAAhCUwUCCAOQkBGAAKoOhBAAsAABAANABAA=}#} 生１:我知道了一次函数的概念和正比例函数的概念,能识别这两种函数． 生２:我学会了画一次函数的图象,还知道了一次函数的性质． 生３:我知道了怎样用一次函数知识解决一些实际问题． 生４:我知道了什么是待定系数法,并会用这种方法求一次函数的系数． 􀆺􀆺 教师出示多媒体课件: 函 数 函数 函数值 函数的表示方法{ 一次 函数 定义 解析式 图象 性质 应用 待定系数法 解决实际问题(数形结合){ ì î í ï ï ï ï ï ï ì î í ï ïï ï ï 二、知识点复习 知识点１:一次函数、正比例函数的概念 若两个变量x,y 间的关系式可以表示成y＝kx＋b(k,b 为常数,k≠０)的 形式,则称y 是x 的一次函数(x 为自变量)．特别地,当b＝０时,称y 是x 的正 比例函数．例如:y＝２x＋３,y＝－x＋２,y＝ １ ２x 等是一次函数,y＝ １ ２x ,y＝ －x是正比例函数． 【说明】　(１)一次函数的自变量的取值范围是一切实数,但在实际问题中要 根据函数的实际意义来确定． (２)一次函数y＝kx＋b(k,b为常数,k≠０)中的“一次”和一元一次方程、一 元一次不等式中的“一次”意义相同,即自变量x 的次数为１,一次项系数k 必须 是不为零的常数,b可为任意常数． (３)当b＝０,k≠０时,y＝kx 仍是一次函数． (４)当b＝０,k＝０时,它不是一次函数． 知识点２:函数的图象 把一个函数的自变量x 与其所对应的y 的值分别作为点的横坐标和纵坐 标,在直角坐标系内描出它的对应点,所有这些点组成的图形叫作该函数的图 象．画函数图象一般分为三步:列表、描点、连线． 知识点３:一次函数的图象 由于一次函数y＝kx＋b(k,b为常数,k≠０)的图象是一条直线,所以一次 函数y＝kx＋b的图象也称为直线y＝kx＋b． 由于两点确定一条直线,因此在今后作一次函数的图象时,只要描出适合关 系式的两点,再连成直线即可,一般选取两个特殊点:直线与y 轴的交点(０,b), 直线与x 轴的交点 － b k ,０ æ è ç ö ø ÷,但也不必一定选取这两个特殊点．画正比例函数 y＝kx的图象时,只要描出点(０,０),(１,k)即可． １５１ 　第四章　一次函数 {#{QQABDYaEggCoAABAAAhCUwUCCAOQkBGAAKoOhBAAsAABAANABAA=}#} 知识点４:正比例函数y＝kx(k≠０)的性质 (１)正比例函数y＝kx 的图象必经过原点． (２)当k＞０时,图象经过第一、三象限,y 随x 的增大而增大． (３)当k＜０时,图象经过第二、四象限,y 随x 的增大而减小． 知识点５:一次函数y＝kx＋b(k,b为常数,k≠０)的性质 (１)k的正负决定直线的倾斜方向． ①当k＞０时,y 的值随x 值的增大而增大; ②当k＜０时,y 的值随x 值的增大而减小． (２)|k|的大小决定直线的倾斜程度,即|k|越大,直线与x 轴相交的锐角度 数越大(直线陡);|k|越小,直线与x 轴相交的锐角度数越小(直线缓)． (３)b的正负决定直线与y 轴交点的位置． ①当b＞０时,直线与y 轴交于正半轴上; ②当b＜０时,直线与y 轴交于负半轴上; ③当b＝０时,直线经过原点,是正比例函数． (４)由于k,b的符号不同,因此直线所经过的象限也不同． ①如图４ ２４(１)所示,当k＞０,b＞０时,直线经过第一、二、三象限(直线不 经过第四象限); ②如图４ ２４(２)所示,当k＞０,b＜０时,直线经过第一