第四章５ 多边形和圆的初步认识-【良师教案】2023-2024学年七年级上册数学同步教案（北师大版）

５　多边形和圆的初步认识 １．在具体的情境中认识多边形、扇形、弧、圆心角等概念． ２．经历从现实世界中抽象出平面图形的过程,能从图形的变化中找出不变 的规律． ３．在丰富的活动中进行有条理的思考,并能用美丽的图形装扮世界,提高审 美能力． ４．使学生认识到多边形以及圆在日常生活中的作用,体验数学的价值． ５．在探究学习的过程中获得成功的体验． 重点 理解并掌握多边形与圆的相关概念． 难点 掌握多边形与圆的相关概念,并能解决相关的问题． 多媒体课件． 分层次教学,讲练结合． 一、创设情境,引入新知 师:观察下列图片,你能找到哪些我们熟悉的图形? 　 　 　 生:三角形、长方形、正方形、五边形、六边形、梯形、圆􀆺􀆺 师:今天我们给这些图形(圆除外)取了一个统一的名字———多边形,那么什 么是多边形呢? 如何定义多边形呢? 二、探索新知 师:请同学们回忆一下,什么是三角形? 与它相关的概念有哪些? 生:由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形,叫做三角 形．组成三角形的线段叫做三角形的边;相邻两边的公共端点叫做三角形的顶 ２８１ {#{QQABJYQEogCIAAIAAAgCUwUiCgCQkAAAACoOAAAIsAABQRNABAA=}#} 点;三角形中相邻两条边组成的角叫做三角形的内角,简称为角． 在平面内,由若干条不在同一条直线上的线段首尾顺次相接组成的封闭图 形叫做多边形．组成多边形的线段叫做多边形的边;相邻两边的公共端点叫做多 边形的顶点;多边形中相邻两边组成的角叫做多边形的内角,简称为角．各边相 等,各角也相等的多边形叫做正多边形． (讲解概念时注意强调:①要讲清“在平面内”这一条件,指出它与三角形概 念的区别,举出反例说明不在同一平面内的图形不是多边形;②多边形有n 条边 就称为n 边形．n 边形中的n 是汉字书写;③画n 边形时,n 的数值不确定或较 大,就画一条虚线代替) 师:三角形如何表示? 生:用表示三个顶点的字母表示．如图,可表示为: △ABC,△ACB,△BAC． 师:表示三角形时,顶点字母有顺序性的要求吗? 生:没有,三个字母可随意放置． 师:与三角形的表示方法类似,多边形也是用顶点字母来表示．以任意一个 字母为起点,按顺时针或逆时针顺序写出．(有顺序性) 师:多边形中还有一个重要的概念:对角线． 多边形中连接不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线． 师:三角形有对角线吗? 为什么? 生:没有,因为三角形中没有不相邻的顶点． 师:我们了解了多边形及相关的概念后,你能说出生活中你所见到的多边形吗? 生:黑板、教科书、六角螺母􀆺􀆺 师:很好! 接下来我们看看下面的图表,再探索规律． 多边形 四边形 五边形 六边形 n 边形 图形 从一个顶点发出的 对角线的条数 １条 ２条 ３条 (n－３)条 分成三角形的个数 ２个 ３个 ４个 (n－２)个 内角和 ３６０° ５４０° ７２０° (n－２)×１８０° 　　师:同学们发现了什么规律? (鼓励学生踊跃发言) 学生讨论结果: 知道了多边形的边数,就知道了多边形的对角线的条数以及对角线把多边 形分成的三角形的个数． 师:同学们回答得很好! 接下来我们再来学习有关圆和扇形的知识,同学们 知道用什么方法来画圆吗? 生:知道．(操作并演示) ３８１ 　第四章　基本平面图形 {#{QQABJYQEogCIAAIAAAgCUwUiCgCQkAAAACoOAAAIsAABQRNABAA=}#} 师:同学们知道为什么车轮的表面始终是圆的吗? 圆究竟有什么特点? 如图,平面上,一条线段绕着它固定的一个端点旋转一周,另一个端点形成 的图形叫做圆．固定的端点O 称为圆心,线段OA 称为半径． 圆上任意两点A、B 间的部分叫做圆弧,简称弧．记作AB︵,读作“圆弧AB” 或“弧AB”;由一条弧AB 和经过这条弧的端点的两条半径OA,OB 所组成的图 形叫做扇形(sector);顶点在圆心的角叫做圆心角(centralangle)． 三、例题讲解 【例】　将一个圆分割成三个扇形,它们的圆心角的度数比为１∶２∶３,求这 三个扇形的圆心角的度数． 解:因为一个周角为３６０°,所以分成的三个扇形的圆心角分别是: ３６０°× １ １＋２＋３＝６０° , ３６０°× ２ １＋２＋３＝１２０° , ３６０°× ３ １＋２＋３＝１８０°． 四、课堂小结 师:这节课我们主要学习了多边形和圆的基础知识,同学们能谈谈自己的收 获吗? 学生发言,教师予以点评． ５　多边形和圆的初步认识 三角形、四边形、五边形、六边形等都是多边形． 各边相等,各角也相等的多边形叫做正多边形． 定点:画圆时,圆中间固定的那个点叫做圆心,用字母 O 表示 →决定圆的位置． 定长:连接圆心和圆上任意一点的线段叫做