第三章２ 代数式-【良师教案】2023-2024学年七年级上册数学同步教案（北师大版）

２　代数式 第１课时　代数式 １．了解代数式的概念． ２．能分析简单问题的数量关系,并用代数式表示,会正确书写代数式． ３．在探索现实世界数量关系的过程中,建立符号意识． ４．初步体会数学中抽象概括的思维方法． ５．激发学生从事探索性活动的积极性． ６．培养学生自主学习的习惯． 重点 １．根据实际问题列出代数式． ２．解释代数式的意义． 难点 根据实际问题列出代数式并解释代数式的意义． 多媒体课件． 讲练结合． 一、创设情境,引入新课 A B C D 如图为一阶梯的纵截面,一只老鼠沿长方形的两边 A－B－D 的路线逃跑,一只猫同时沿阶桥(折线)A－ C－D 的路线去追,结果在距离C 点０．６m 的D 处,猫捉 住老鼠,已知老鼠的速度是猫的１１ １４ ,你能求出阶梯A－C 的长度吗? 要想解决这个问题,让我们先来学习本节课的内 容———代数式． １１１ 　第三章　整式及其加减 {#{QQABLYQAggggABIAAAgCUwVSCgCQkBCAAKoOBAAMoAABAQNABAA=}#} 师:请同学们自主探究,回答下面的问题: １．今日大米x 元/千克,食用油y 元/千克,妈妈买１０千克大米、２千克食用 油共需　　　　元． 【答案】　１０x＋２y ２．一隧道长sm,一列火车长１８０m,如果该火车穿过隧道所花的时间为 tmin,则列车的速度可表示为　　　　m/min． 【答案】　 s＋１８０ t ３．将三个边长为acm 的正方体拼成一个长方体,则这个长方体的体积为 　　　cm３． 【答案】　３a３ ４．某瓜子的价格为３千克１６元,买n 千克需要　　　　元． 【答案】　 １６ ３n 学生解答． 教师点评、分析: 像这样把数和字母用运算符号连接而成的式子,我们称为代数式． 注:１．单独一个数或一个字母也是代数式． ２．运算符号是指加、减、乘、除、乘方、开方． 代数式书写格式的规定,请同学们阅读课本． 二、讲授新课 １．指出下列各式中哪些是代数式,哪些不是代数式． (１)x－１;(２)－２x＝１;(３) ２ ３π ;(４)５＜７;(５)m． ２．在式子 １ ２xy＋a ,－３ １ ２ ,abc,３÷a,a􀅰５,(a＋b)２ 中符合代数式书写要求 的有　　　　个． 学生思考,举手回答． 师:通过以上练习,同学们进一步了解了代数式的概念,那么它与等式、不等 式的区别是什么? 书写时要注意哪些要求? 学生讨论交流,教师指导、评价． 三、例题讲解 【例１】　用代数式表示: (１)x 的３倍与３的差; (２)x 的２倍与y 的 １ ２ 的和; (３)a 与b的和的平方; (４)２a 的立方根． 教师讲解:(１)先理解题目中表示运算关系的词,理清关系;(２)分清运算顺序． 补充书写规范:(１)带分数与字母相乘时,应把带分数化为假分数;(２)实际 ２１１ {#{QQABLYQAggggABIAAAgCUwVSCgCQkBCAAKoOBAAMoAABAQNABAA=}#} 问题中含有单位时,如果运算结果是加或减时,用括号把代数式整个括起来,再 写单位． 【例２】　一辆汽车以８０km/h的速度行驶,从A 城到B 城需t(h)．如果该 车的行驶速度增加v(km/h),那么从A 城到B 城需多少时间? 解:由题意得,A,B 两城之间的路程为８０t(km)．如果该车的行驶速度增加v (km/h),那么汽车的行驶速度为(８０＋v)km/h,此时从A 城到B 城需 ８０t ８０＋v (h)． 答:当该车行驶速度增加v(km/h)时,从A 城到B 城需 ８０t ８０＋v (h)． 四、随堂练习 用代数式表示: １．比a 的倒数多８的数是　　　　　． ２．x 的倒数与m 除n 的商的和　　　　． ３．与a＋b的和是３０的数是　　　　． ４．m、n 两个数平方和的３倍是　　　　． 学生解答: １． １ a＋８　　　　　　　２． １ x＋ n m ３．３０－(a＋b) ４．３(m２＋n２) 教师指导、评价． 列代数式的一般方法有:(１)依据公式(关系)列代数式;(２)依据实际问题列 代数式;(３)依据式子或图形探索规律列代数式． 五、巩固练习 １．甲、乙两数差的平方与甲、乙两数平方的和的积． ２．a 与b的和除以a 与b的差． ３．x 千克含盐为１０％的盐水中含水　　　　千克． ４．图中阴影部分的面积为　　　　． ５．观察下列等式: ３９×４１＝４０２－１,４８×５２＝５０２－２２,５６×６４＝６０２－４２,６５×７５＝７０２－５２, ８３×９７＝９０２－７２,􀆺􀆺 请你把发现的规律用字母表示出来:m􀅰n＝　　　　　　． 生:(m＋n ２ )２－( m－n ２ )２． 师:你能用语言表述３a＋５b的意义吗? 学生思考,举手回答． ３１１ 　第三章　整式及其加