精品解析：黑龙江省大庆市肇州县第二中学2023-2024学年高三上学期10月月考数学试题

数学学科试卷 一、选择题：（本大题共8小题，满分40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）. 1. 设，则的虚部为（ ） A. B. C. D. 2. 已知向量，满足，，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知集合，，则＝（ ） A. B. C. D. 4. 设,则的最小值为（ ） A. B. C. D. 5. 已知为等差数列，为其前项和，，则（ ） A. 36 B. 45 C. 54 D. 63 6. 已知是奇函数，则（ ） A. B. C. 0 D. 1 7. 在中，是线段上的动点（与端点不重合），设，，则的最小值是（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 8. 函数零点个数为（ ） A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 二.多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分） 9. 下列不等式正确的是（ ） A. B. ，则 C. 是不等式成立的必要不充分条件 D. 函数的最大值是 10. 关于函数，下列说法正确的是（ ） A. 最小正周期为 B. 在上单调递减 C. 关于对称 D. 图象可以由的图象向左平移得到 11. 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，则下列的结论中正确的是（ ） A B. C. 若△ABC是锐角三角形，恒成立 D. 若，则 12. 古希腊毕达哥拉斯学派数学家用沙粒和小石子来研究数，他们根据沙粒或小石子所排列的形状，把数分成许多类，如图中第一行图形中黑色小点个数：1，3，6，10，…称为三角形数，第二行图形中黑色小点个数：1，4，9，16，…称为正方形数，记三角形数构成数列，正方形数构成数列，则下列说法正确的是（ ） A. ； B. 1225既是三角形数，又是正方形数； C. ； D. ，总存在，，使得成立； 三.填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 若，，则__________． 14. 若命题：“任意实数使得不等式成立”为假命题，则实数的范围是_________. 15. 已知数列满足，，则满足的最小正整数___________． 16. 已知，，若与的图象在交点处的切线重合，则______． 四、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的步骤或文字说明或证明过程） 17. 在中，角，，所对的边分别为，，，，. （1）求的面积； （2）若，求的周长. 18. 已知数列的前项和为，，． （1）证明：数列是等比数列； （2）若，求证数列的前项和． 19. 如图，已知四边形是直角梯形，且，平面平面，，，，是的中点. （1）求证：平面； （2）求平面与平面所成角的余弦值. 20. ChatGPT作为一个基于大型语言模型的聊天机器人，最近成为全球关注的焦点.ChatGPT是一个超强的AI，它能像人类一样聊天交流，甚至能完成撰写邮件、文案、写论文、答辩、编程等任务.专家预言，随着人工智能技术的发展，越来越多的职业可能会被ChatGPT或其他类似的人工智能工具所取代.某地区为了了解ChatGPT的普及情况，统计了该地区从2023年1月至5月使用ChatGPT的用户人数(万人)，详见下表: X（月份） 1 2 3 4 5 Y（万人） 36 6.4 11.7 18.64 27.5 （1）根据表中数据信息及模型(1)与模型(2)，判断哪一个模型更适合描述变量和的变化规律（无需说明理由），并求出关于的经验回归方程; （2）为了进一步了解人们对适应人工智能所将带来的职业结构变化的自信程度(分为“基本适应”和“不适应”)是否跟年龄有关，某部门从该地区随机抽取300人进行调查，调查数据如下表: 基本适应 不适应 合计 年龄小于30岁 100 50 150 年龄不小于30岁 75 75 150 合计 175 125 300 根据小概率的独立性检验，分析该地区对职业结构变化的自信程度是否与年龄有关. 附参考公式与数据: ，; 15 55 979 67.84 26356 1120.24 0.15 0.1 0.05 0.025 0.01 0.001 2.072 2.706 3.841 5024 6.635 10.828 21. 已知点O为平面直角坐标系的坐标原点，点F是抛物线C：的焦点． （1）过点F且倾斜角为的直线l与抛物线C交于A，B两点，求的面积； （2）若点T为直线上的动点，过点T作抛物线C的两条切线