精品解析：福建省华安县第一中学2024届高三上学期10月月考数学试题

华安一中2023-2024学年上学期第一次月考 高三数学试题 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、单选题（共8小题，每小题5分，共40分.把答案填在答题卡上.） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数（为虚数单位），则（ ） A. B. C. D. 3. 已知向量，，，，与夹角为120°，若，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知等差数列，记为数列的前项和，若，，则数列的公差（ ） A. B. C. D. 5. 已知为正实数，且，则取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 函数在上单调递增，且为奇函数.当时，，且，则满足的的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，若，则（ ） A. B. C. D. 二、多选题（共4小题，每小题5分，共20分.漏选得2分，错选不得分.） 9. 已知的展开式中含有常数项，则的可能取值为（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 10. 设数列，都等比数列，则（ ） A. 若，则数列也是等比数列 B. 若，则数列也是等比数列 C. 若的前项和为，则也成等比数列 D. 在数列中，每隔项取出一项，组成一个新数列，则这个新数列仍是等比数列 11. 设函数的定义域为，且满足，，当时，，则下列说法正确的是（ ） A. 是偶函数 B. 为奇函数 C. 函数有个不同零点 D. 12. （多选）分别为内角的对边，已知，且，则（ ） A. B. C. 的周长为 D. 的面积为 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 三、填空题（共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡上.） 13. 已知向量，，若，则的取值范围为______________. 14. 已知角的终边经过点，且，则________． 15. 若函数的图象关于轴对称，则实数的值为_______ 16. 已知a，b为正实数，直线y=x－a与曲线y=ln(x+b)相切于点(x0，y0)，则最小值是_______________. 四、解答题（本小题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 在中，的内角、、的对边分别为、、，为锐角三角形，且满足条件． （1）求的大小； （2）若，求周长的取值范围． 18. 已知函数的周期为，且图像经过点． （1）求函数的单调增区间； （2）在中，角，，所对的边分别是，，，若，，，求的值． 19. 如图，在长方体中，点， 分别在棱上，且，． （1）证明：； （2）若，，，求平面与平面夹角的余弦值． 20. 在数列中，，的前项为． （1）求证：为等差数列，并求的通项公式； （2）当时，恒成立，求的取值范围． 21. 某款游戏的规则如下：每盘游戏都需击鼓三次，每次击鼓要么出现一次音乐，要么不出现音乐；每盘游戏击鼓三次，若出现一次音乐获得1分，若出现两次音乐获得2分，若出现三次音乐获得5分，若没有出现音乐则扣15分(即获得分).设每次击鼓出现音乐的概率为，且各次击鼓出现音乐相互独立. （1）设每盘游戏获得的分数为X，求X的分布列. （2）玩三盘此游戏，至少有一盘出现音乐的概率是多少？ （3）玩过这款游戏的人发现，若干盘游戏后，与最初的得分相比，得分没有增加反而减少了.请你分析得分减少的原因. 22. 设函数，. （1）求函数的单调区间； （2）若函数有两个零点，，求满足条件的最小正整数的值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 华安一中2023-2024学年上学期第一次月考 高三数学试题 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、单选题（共8小题，每小题5分，共40分.把答案填在答题卡上.） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】求出集合，利用交集的定义可求得集合. 【详解】因为或， 又因为，因此，. 故选：B. 2. 已知复数（为虚数单位），则（ ） A B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用复数的运算化简复数，利用复数的模长公式可求得的值. 【详解】因为复数（为虚数单位）， 则， 因此，. 故选：A. 3. 已知向量，，，，与的夹角为120°，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先利用数量积的定义求出,再根据垂直关系的向量表示列式解方程即可. 【详解】因为，，与的夹角为，所以. 由， 得， 解得. 故选:C. 4. 已知等差数列，记为数列的前项和，若，，则数列的公差（ ） A. B.