精品解析：新疆巴音郭楞蒙古自治州若羌县中学2024届高三上学期6月摸底考后强化数学试题

绝密★启用前 2024届准高三6月摸底考考后强化卷（新高考卷）（新教材） 数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 复数的虚部是（ ） A. 5 B. C. D. 3. 函数的定义域为开区间，导函数在内的图像如图所示，则函数在开区间内有极大值点（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 4. 古希腊数学家帕波斯在其著作《数学汇编》的第五卷序言中，提到了蜂巢，称蜜蜂将它们的蜂巢结构设计为相同并且拼接在一起的正六棱柱结构，从而储存更多的蜂蜜，提升了空间利用率，体现了动物的智慧，得到世人的认可.已知蜂巢结构的平面图形如图所示，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知双曲线的左、右焦点分别是，，直线分别经过双曲线的实轴和虚轴的一个端点，，到直线的距离和大于实轴长，则双曲线的离心率的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 设不是直角三角形，则“”是“”成立的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 抛物线有如下光学性质：过焦点光线经抛物线反射后得到的光线平行于抛物线的对称轴；反之，抛物线内部平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线反射后必过抛物线的焦点.已知抛物线的焦点为，点是抛物线上一点，一条光线沿射出，经过抛物线上的点（异于点）反射，反射光线经过点，若，则抛物线的方程为（ ） A. B. C. D. 8. 学校每天安排四项社团活动供学生自愿选择参加. 学校规定：（1）每位学生每天最多选择1项社团活动；（2）每位学生每项一周最多选择1次. 学校提供的安排表如下： 时间 周一 周二 周三 周四 周五 社团活动 音乐、足球、篮球、书法 口语、足球、书法、绘画 手工、足球、科技、篮球 口语、足球、篮球、书法 篮球、足球、书法、科技 若某学生在一周内共选择了足球、篮球、书法3项，则不同选择方案共有（ ） A. 36 种 B. 39 种 C. 42 种 D. 50 种 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 设为正实数，则下列命题正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，，则 10. 一个袋子中有编号分别为的4个球，除编号外没有其它差异.每次摸球后放回，从中任意摸球两次，每次摸出一个球.设“第一次摸到的球的编号为2”为事件，“第二次摸到的球的编号为奇数”为事件，“两次摸到的球的编号之和能被3整除”为事件，则下列说法正确的是（ ） A. B. 事件与事件相互独立 C. D. 事件与事件互为对立事件 11. 在棱长为1的正方体中，点分别是棱的中点，则（ ） A. 异面直线与所成角的余弦值为 B. C. 点到平面的距离为 D. 平面截正方体所得的截面是五边形 12. 已知函数，且，，则（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 若，b，c为实数，数列是等比数列，则b的值为__________ 14. 我国南北朝时期数学家祖暅在计算球的体积时，提出了一个原理：“幂势既同，则积不容异.”这里的“幂”指水平截面的面积，“势”指高.如图（1）是一种“蒙古包”的简易视图，其中底面是个正方形，曲线和均是以2为半径的半圆，平面和平面均垂直于底面.想要计算该蒙古包的体积就可以利用祖暅原理，构造一个与蒙古包同底等高的正四棱柱，从中挖去一个倒放的同底等高的正四棱锥（如图（2）），从而求得=_____________. 15. 函数的值域为______. 16. 函数与的图象关于直线对称，分别是函数图象上的动点，则的最小值为________ 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知在中，角的对边分别是，若. （1）求证：为等腰三角形； （2）若，且的面积为4，求的周长. 18. 设数列的前项和为，已知，是公差为2的等差数列. （