精品解析：江苏省南通市海安市十三校2023-2024学年九年级上学期第一次阶段性测试数学试题

2023-2024学年度第一学期第一次阶段性测试 （2023.10） （考试时间 120分钟 总分 150分） 一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是　　 A. B. C. D. 2. 已知点A（-1，a）、点B（b，2）关于原点对称，则a+b的值为（ ） A. 1 B. 3 C. ﹣1 D. ﹣3 3. 用配方法解方程，下列配方正确是（    ） A. B. C. D. 4. 在某次聚会上每两个人都握了一次手，所有人共握手28次，设有x人参加这次聚会，则列出方程正确的是：（ ） A. B. C. D. 5. 二次函数图象如图所示，那么下列结论中正确的是（　　） A. B. C. D. 6. 如图，等边△OAB的边OB在轴上，点B坐标为（2，0），以点O为旋转中心，把△OAB逆时针转90，则旋转后点A的对应点的坐标是（ ） A. （-1，） B. （，-1） C. （） D. （-2，1） 7. 若二次函数的图象经过，，，四点，则，，的大小关系正确的是（　　） A. B. C. D. 8. 把一个足球垂直于水平地面上踢，该足球距离地面的高度h（米）与所经过的时间t（秒）之间的关系为．若存在两个不同的t的值，使足球离地面的高度均为a（米），则a可能是（ ） A. 30 B. 21 C. 15 D. 12 9. 二次函数y＝ax2＋bx＋c的自变量x与函数y的对应值如下表： x … －5 －4 －3 －2 －1 0 … y … 4 0 －2 －2 0 4 … 下列说法正确的是(　　) A. 抛物线的开口向下 B. 当x＞－3时，y随x的增大而增大 C. 二次函数的最小值是－2 D. 抛物线的对称轴是直线x＝－ 10. 如图，在矩形中，，点同时从点B出发、终点都是点D．速度都是，点P的运动路径是，点Q的运动路径是．设线段与左侧矩形的边围成的阴影部分面积为S，则面积S与运动时间t之间的函数图象为（ ） A. B. C D. 二．填空题（本大题共8小题，第11-12题每题3分，第13-18题每题4分，共30分） 11. 抛物线的顶点坐标是__________． 12. 已知点，在抛物线上，则的值为 __． 13. 若m、n是方程x²－3x－1=0的解，则m²－4m－n的值是_______． 14. 某种商品的价格是2元，准备进行两次降价．如果每次降价的百分率都是x，经过两次降价后的价格y（单位：元）与x之间的函数关系式为______． 15. 二次函数的图象如图所示，若关于x的一元二次方程的两个实数根异号，则m的取值范围是_______________． 16. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数y= ax2+bx +c(a> 0)的部分图象如图所示，其对称轴为直线x= 2，与y轴交于点(0，-2)，则当y<-2时，x的取值范围是______________ 17. 如图，在中，，将绕点顺时针旋转得到，、分别是、的中点，若，，则线段的长为 __． 18. 新定义：若一个点的纵坐标是横坐标的2倍，则称这个点为二倍点．若二次函数（c为常数）在的图象上存在两个二倍点，则c的取值范围是_______． 三．解答题（本大题共8小题，共90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 解下列方程： （1）； （2）． 20. 已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根． （1）求的取值范围； （2）若为非负整数，且该方程的根都是整数，求的值． 21. 某扶贫单位为了提高贫困户的经济收入，购买了的铁栅栏，准备用这些铁栅栏为贫困户靠墙（墙长）围建一个中间带有铁栅栏的矩形养鸡场（如图所示）． （1）若要建的矩形养鸡场面积为，求鸡场的长和宽； （2）该扶贫单位想要建一个的矩形养鸡场，这一想法能实现吗？请说明理由. 22. 如图，E是正方形中边上任意一点， （1）以点A为中心，把顺时针旋转到，画出旋转后的图形． （2）作的角平分线交于点G，连接，则与、有什么数量关系？说明理由． （3）连接分别交、于点M、N，若，，求的长． 23. 2023年杭州亚运会吉祥物一开售，就深受大家喜爱．某旅游商店以每件50元的价格购进某款亚运会吉祥物，以每件80元的价格出售，每日可售出200件．从7月份起，商场决定采用降价促销的方式回馈顾客，经试验，发现该吉祥物每降价1元，日销售量就会增加20件． （1）设定价为x元，日销售量为y件．试用含x的式子表示y， ； （2）当该吉祥物售价为多少元时，日销售利润达7500元？ （