精品解析：新疆巴音郭楞蒙古自治州若羌县中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题

若羌县中学高二年级数学月考测试卷 一、单选题 1. 设全集，集合N满足，则（ ） A. B. C. D. 2. 设是虚数单位，复数，则的虚部为（ ） A. B. C. D. 3 3. 已知，则最小值是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 2 4. 已知命题，命题，则是的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 5. 已知函数为偶函数，则的值是（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数，则函数的最大值为（ ） A. 15 B. 10 C. 0 D. 7. 设，则（ ） A B. C. D. 8. 等于（ ）． A B. C. D. 9. 过点且与直线平行的直线方程是（ ） A. B. C. D. 10. 已知双曲线的离心率是2，则（ ） A. 12 B. C. D. 11. 某居委会从5名志愿者中随机选出3名参加周末的社区服务工作，则甲被选上，且乙和丙恰有一人被选上的概率为（ ） A. B. C. D. 12. 若的展开式中的系数是80，则实数a的值是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题 13. 在边长为2的正中，在方向上的投影是__________． 14. 已知数列的前项和为，若，则__________． 15. 已知，则__. 16 求期望值．，____________. 三、解答题 17. 设函数，其中向量，且． （1）求实数m值； （2）求函数的最小值． 18. 已知数列满足 （1）求证：数列是等比数列； （2）设，求的前项和 19. 有5名同学站成一排拍照． （1）若甲乙必须站一起，则共有多少种不同的排法？ （2）若最左端只能排甲或乙，且最右端不能排甲，则共有多少种不同的排法？ 20. 在如图所示的圆柱中，为圆的直径，、是的两个三等分点，、、都是圆柱的母线． （1）求证：平面； （2）若，求二面角的余弦值． 21. 为了解本市成年人的交通安全意识情况，某中学的同学利用五一假期进行了一次全市成年人安全知识抽样调查．先根据是否拥有驾驶证，用分层抽样的方法抽取了200名成年人，然后对这200人进行问卷调查．这200人所得的分数都分布在范围内，规定分数在80分以上（含80分）的为“具有很强安全意识”，所得分数的频率分布直方图如下图所示． （1）根据频率分布直方图计算所得分数的众数及中位数（中位数保留小数点后一位） （2）将上述调查所得的频率视为概率，现从全市成年人中随机抽取4人，记“具有很强安全意识”的人数为X，求X的分布列及数学期望． 22. 已知椭圆，三点中恰有两点在椭圆上. （1）求椭圆的方程； （2）若直线交椭圆于两点，且线段的中点的横坐标为，过作直线，证明：直线恒过定点，并求出该定点的坐标. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 若羌县中学高二年级数学月考测试卷 一、单选题 1. 设全集，集合N满足，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据补集定义求解. 【详解】因为全集， ， 所以， 故选:B. 2. 设是虚数单位，复数，则的虚部为（ ） A. B. C. D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】根据复数的乘除法运算可得，由共轭复数的概念可得，结合实部、虚部的定义即可求解. 【详解】由， 得， 所以，所以的虚部为3. 故选：D. 3. 已知，则的最小值是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 2 【答案】B 【解析】 分析】根据基本不等式即可求解最值. 【详解】由于，故，所以，当且仅当，即时等号成立，故最小值为4， 故选：B 4. 已知命题，命题，则是的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，求得或，即可得到不等式之间推出关系，判定得到结论. 【详解】由得或，即或， 若成立，则或成立，即， 若或成立时，不一定成立，故， 所以是的必要不充分条件. 故选：B. 5. 已知函数为偶函数，则的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据偶函数的定义运算求解. 【详解】若函数为偶函数，则， 即， 整理得，故，解得. 故选：B. 6. 已知函数，则函数的最大值为（ ） A. 15 B. 10 C. 0 D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据给定函数的单调性，求出在指定区间上的最大值作答. 【详解】函数在上单调递增，则， 所以函数的最大值为15. 故选：A 7. 设，