黑龙江省哈尔滨市第五十五中学2021-2022学年九年级上学期期末数学试题

哈五十五中学2021—2022年度上学期期末调研测试 九年级数学试卷 1．本试卷满分为120分，考试时间为120分钟． 2．答题前，考生先将自己的“姓名”、“班级”、“考号”在答题卡上填涂清楚． 3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸上、试题纸上答题无效． 4．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、字迹清楚． 5．保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、不要弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 的绝对值是（ ） A. B. C. D. 2. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图所示的几何体是由五个相同的正方体搭建成的，它的左视图是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，为的直径，过圆上一点作的切线，交的延长线于点，连接，若，则的度数为（ ） A. 15° B. 20° C. 25° D. 30° 6. 方程的解为（ ） A B. C. D. 7. 如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°.将Rt△ABC绕点C按逆时针方向旋转48°得到Rt△A′B′C，点A在边B′C上，则∠B′的大小为( ) A. 42° B. 48° C. 52° D. 58° 8. 在不透明的口袋中装有除颜色外其它都相同的3个黑球和4个白球，任意从口袋中摸出一个球来，摸到白球的概率为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，点、分别在、上，，点在的延长线上，，则下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 10. 某市规定了每月用水立方米以内（含立方米）和用水立方米以上两种不同的收费标准．该市的用户每月应交水费y（元）与关于用水量x（立方米）的函数图象如图所示．若小敏家某月交水费元，则小敏家这个月用水量为（ ）立方米？ A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共30分） 11. 用科学计数法表示为_________． 12. 在函数中，自变量的取值范围是_________． 13. 若双曲线y＝ 位于第二、四象限，则k的取值范围是___________． 14. 计算的结果是___________． 15. 把多项式分解因式的结果是______． 16. 函数y=（x﹣3）2+4最小值为_____． 17. 不等式组的解集为_________． 18. 一个扇形的面积是，圆心角是120°，则此扇形的半径是______． 19. 矩形中，，，在边上取一点E，使是以为腰的等腰三角形，则_________． 20. 如图，，于点，，则_________． 三、解答题（21、22题各7分，23、24题各8分，25、26、27题各10分，共60分） 21. 先化简，再求代数式的值，其中． 22. 如图，方格纸中每个小正方形边长均为1，线段的两个端点均在小正方形的顶点上． （1）在图中画出以线段为一边的正方形，且点C和点D均在小正方形的顶点上； （2）在图中画出以线段为一腰，底边长为的等腰三角形，点E在小正方形的顶点上，连接，请直接写出线段的长． 23. 某校对九年级的部分同学做一次内容为“最适合自己的考前减压方式”的抽样调查活动，学校将减压方式分为五类，每人必选且只选其中一类．学校收集整理数据后，绘制了如下的统计图．请你结合图中所提供的信息，解答下列问题： （1）一共抽查了多少名学生？ （2）请把条形统计图补充完整； （3）若该校九年级共有名学生，请估计该年级学生选择“听音乐”来缓解压力的人数． 24. 如图，在平行四边形中，点E、F分别、中点．连接、、，． （1）求证：四边形是菱形； （2）在不添加任何辅助线的情况下，直接写出图中与互余的所有角． 25. 某校九年级准备为线上课表现优异的学生奖励A、B两种奖品，若购买8个奖品A和5个奖品B用220元；若购买4个奖品A和6个奖品B需用152元． （1）求每个奖品A和每个奖品B各多少元； （2）该校九年级决定购买奖品A和奖品B共75个，总费用不超过1180元，那么最多可以购买多少个奖品A？ 26. 已知，为的直径，点C、D为上的两个点，交于点F，点E在上，交于点G，且． （1）如图1．求证：； （2）如图2．若平分．求证：； （3）如图3．在（2）的条件下，连接，若，，求的长． 27. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交与两点，与轴交于点，连接，． （1）求抛