2024年第一次广东省普通高中学业水平合格性考试数学仿真模拟卷02

学科网（北京）股份有限公司 2024年第一次广东省普通高中学业水平合格性考试 数学仿真模拟试卷02 (考试时间：90分钟，总分：150分) 一、选择题（本大题共12题，每小题6分，共计72分。每小题列出的四个选项中只有一项是最符合题目要求的） 1．设集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】用列举法求出，进而求出. 【详解】因为，，所以． 故选：C 2．若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据复数代数形式的运算法则，共轭复数的概念以及复数模的计算公式即可求出． 【详解】因为，所以，所以． 故选：D. 3．已知向量，则（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】D 【分析】先求得，然后求得. 【详解】因为，所以. 故选：D 4．已知，则 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】运用中间量比较，运用中间量比较 【详解】则．故选B． 【点睛】本题考查指数和对数大小的比较，渗透了直观想象和数学运算素养．采取中间变量法，利用转化与化归思想解题． 5．已知点，则直线的斜率是（    ） A． B． C．3 D． 【答案】D 【分析】直接根据斜率公式即可求出答案. 【详解】因为点，所以. 故选：D. 6．函数的大致图象是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据函数的定义域，单调性，排除选项. 【详解】函数的定义域是，故排除AB，当时，，函数单调递增，故排除D，满足条件的是C. 故选：C 7．为了得到函数的图象，只需将函数的图象上的每个点（    ） A．横坐标向左平移个单位长度，纵坐标不变 B．横坐标向右平移个单位长度，纵坐标不变 C．横坐标向左平移个单位长度，纵坐标不变 D．横坐标向右平移个单位长度，纵坐标不变 【答案】D 【分析】根据相位变换，即可得出答案. 【详解】将函数的图象上的每个点横坐标向右平移个单位长度，纵坐标不变，即可得出. 故选：D. 8．已知，则的值为（    ） A．5 B．15 C．25 D．45 【答案】D 【解析】根据解析式先求出的值，再求的值即可. 【详解】因为，且， 所以， 所以， 故选：D. 9．若、，且，则的最小值为（    ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据基本不等式计算求解. 【详解】因为、，所以，即，所以，即，当仅当，即时，等号成立. 故选：A. 10．已知等差数列中，与的等差中项为8，且，则（    ） A．6 B．9 C．12 D．18 【答案】C 【分析】设等差数列的公差为，则由已知可得，得，结合求出公差，从而可求出. 【详解】由已知得，所以，即，又， 故数列的公差，所以， 故选：C． 11．石室中学高一年级有男生570名，若用分层随机抽样的方法从高一年级学生中抽取一个容量为110的样本其中女生53人，则高一年级学生总数为（   ） A．950 B．1000 C．1050 D．1100 【答案】D 【分析】根据分层抽样的抽样比的性质进行求解即可. 【详解】设高一年级学生总数为N,根据分层抽样，则. 故选：D. 12．若不等式的解集为，则（　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据一元二次不等式与一元二次方程的关系以及韦达定理列方程组，可解出答案． 【详解】不等式的解集为，则方程根为、， 则，解得，， 故选：D 二、填空题（本题共6小题，每小题6分，共计36分） 13．若为第二象限角，且，则tan＝ ． 【答案】－ 【分析】由平方关系求出，再由商数关系求得． 【详解】因为为第二象限角，且，所以， 所以． 故答案为：． 14．函数的增区间为 . 【答案】 【分析】利用定义法进行判断即可得解. 【详解】任取， ， 因为，， 当时，，， 此时，，为增函数， 所以函数的增区间为. 故答案为： 15．在平面直角坐标系xOy中，直线被圆截得的弦长为 . 【答案】4 【分析】先根据点到直线的距离求出弦心距，然后利用弦，弦心距和半径的关系可求得结果. 【详解】圆的圆心为，半径， 则圆心到直线的距离为， 所以所求弦长为， 故答案为：4 16．已知函数，若，则 . 【答案】 【分析】代入，求出，得到. 【详解】，故， 所以， 则. 故答案为： 17．长方体的所有顶点都在一个球面上，长、宽、高分别为2，1，1，那么这个球的表面积是 ． 【答案】 【分析】先求出长方体对角线的长度，即得外接球的直径，再求球的表面积即可. 【详解】由题意，长方体的对角线的长度即外接球的直径，为， 故这个球的表面积是. 故答案为： 18．甲、乙两名射击运动员分别对同一目标射击1次，甲射中的概率为0.8，乙射中的概率为0.9，则2人都射中的概率为 ． 【答