第一章 集合与常用逻辑用语(考案)-【成才之路】2023-2024学年高中新教材数学必修第一册同步学习指导（人教B版2019）

▲ １８７ ▲ ▲ １８８ ▲ 考 案 (一) 第一章　 集合与常用逻辑用语 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　一、单选题(本大题共 ８ 小题ꎬ每小题 ５ 分ꎬ共 ４０ 分. 在每小题给出的四个选项中ꎬ只有一项是符合题目 要求的) １. 设全集 Ｕ ＝ {ｘ∈Ｚ ｜ ｘ≤４}ꎬＡ ＝ {ｘ∈Ｎ ｜０ < ｘ ＋ ２≤５}ꎬ则∁ＵＡ 等于 ( Ｃ ) Ａ. {ｘ∈Ｚ ｜ ｘ≤ －２ ｜ Ｂ. {ｘ∈Ｚ ｜ ｘ≤ －２}∪{４} Ｃ. {ｘ∈Ｚ ｜ ｘ < ０}∪{４} Ｄ. {ｘ∈Ｚ ｜ ｘ≤０} ２. 已知命题 ｐ:∃ｘ∈Ｒꎬｘ２ ＋ ２ｘ ＋ ３ ＝ ０ꎬ则􀱑 ｐ 是 ( Ａ ) Ａ. ∀ｘ∈Ｒꎬｘ２ ＋ ２ｘ ＋ ３≠０ Ｂ. ∀ｘ∈Ｒꎬｘ２ ＋ ２ｘ ＋ ３ ＝ ０ Ｃ. ∃ｘ∈Ｒꎬｘ２ ＋ ２ｘ ＋ ３≠０ Ｄ. ∃ｘ∈Ｒꎬｘ２ ＋ ２ｘ ＋ ３ ＝ ０ ３. 设 ｘꎬｙ∈Ｒꎬ则“ｘ ＋ ｙ > ２”是“ｘꎬｙ 中至少有一个数大于 １”的 ( Ａ ) Ａ. 充分不必要条件 Ｂ. 必要不充分条件 Ｃ. 充要条件 Ｄ. 既不充分又不必要条件 ４. 集合{ｙ∈Ｎ ｜ ｙ ＝ － ｘ２ ＋ ６ꎬｘ∈Ｎ}的真子集的个数是 ( Ｃ ) Ａ. ９ Ｂ. ８ Ｃ. ７ Ｄ. ６ ５. 下列命题中真命题的个数是 ( Ｃ ) ①“ａ > ｂ”是“ａ２ > ｂ２”的充要条件ꎻ ②“ａ > ｂ”是“３ａ > ３ｂ”的充要条件ꎻ ③“ａ > ｂ”是“ ｜ ａ ｜ > ｜ ｂ ｜ ”的充分条件ꎻ ④“ａ > ｂ”是“ａｃ２≤ｂｃ２”的必要条件. Ａ. ３ Ｂ. ２ Ｃ. １ Ｄ. ０ ６. 已知集合 Ａ ＝ ２ꎬ － ａ３{ }ꎬＢ ＝ {ａꎬｂ}ꎬＡ∩Ｂ ＝ １ ３{ }ꎬ则 Ａ∪Ｂ 等于 ( Ａ ) Ａ. － １ꎬ２ꎬ１３{ } Ｂ. － １ꎬ １ ３{ } Ｃ. ２ꎬ １ ３{ } Ｄ. １ꎬ２ꎬ １ ３{ } ７. 命题 ｐ: ｜ ｘ ｜ < ａ(ａ > ０)ꎬ命题 ｑ:{ｘ ｜ － ２ < ｘ < ３}ꎬ若 ｐ 是 ｑ 的必要条件ꎬ则 ａ 的取值范围是 ( Ｂ ) Ａ. ( － ∞ ꎬ３] Ｂ. [３ꎬ ＋ ∞ ) Ｃ. (３ꎬ ＋ ∞ ) Ｄ. ( － ∞ ꎬ３) ８. ∀ｘ∈ １２ ꎬ ＋ ∞ é ë ê ê ö ø ÷ꎬ不等式 － ２ｘ ＋ ａ ＋ １ < ０ 恒成立的必要不充分条件为 ( Ｂ ) Ａ. ａ < ０ Ｂ. ａ < １ Ｃ. － １ < ａ < ０ Ｄ. ａ > － １ 二、多选题(本大题共 ４ 小题ꎬ每小题 ５ 分ꎬ共 ２０ 分.在每小题给出的选项中ꎬ有多个选项符合题目要求ꎬ 全部选对的得 ５ 分ꎬ有选错的得 ０ 分ꎬ部分选对的得 ３ 分) ９. 下列集合中表示数集的是 ( 　 ) Ａ. {０} Ｂ. {ｙ ｜ ｙ２ ＝ ０} Ｃ. {ｘ ｜ ｘ ＝ ０} Ｄ. {ｘ ＝ ０} １０. 下列四个命题中是假命题的为 ( 　 ) Ａ. 存在 ｘ∈Ｚꎬ１ < ４ｘ < ３ Ｂ. 存在 ｘ∈Ｚꎬ５ｘ ＋ １ ＝ ０ Ｃ. 任意 ｘ∈Ｒꎬｘ２ － １ ＝ ０ Ｄ. 任意 ｘ∈Ｒꎬｘ２ ＋ ｘ ＋ ２ > ０ １１. 下列式子中ꎬ可以是 ｘ２ < １ 的充分条件的为 ( 　 ) Ａ. ｘ < １ Ｂ. ０ < ｘ < １ Ｃ. － １ < ｘ < １ Ｄ. － １ < ｘ < ０ １２. 已知集合 Ａ ＝ {ｘ ｜ ｘ ＋ １≤０}ꎬＢ ＝ {ｘ ｜ ｘ≥ａ}ꎬ若 Ａ∪Ｂ ＝ Ｒꎬ则实数 ａ 的值可以为 ( 　 ) Ａ. ２ Ｂ. － １ Ｃ. ０ Ｄ. － ２ 三、填空题(本大题共 ４ 小题ꎬ每小题 ５ 分ꎬ共 ２０ 分.将答案填在题中横线上) １３. 设集合 Ａ ＝ { － １ꎬ１ꎬ３}ꎬＢ ＝ {ａ ＋ ２ꎬａ２ ＋ ４}ꎬＡ∩Ｂ ＝ {３}ꎬ则实数 ａ ＝ 　 　 　 １　 . １４. 设 ｐ:ｘ > ２ 或 ｘ < ２３ ꎬｑ:ｘ > ２ 或 ｘ < － １ꎬ则􀱑 ｐ 是􀱑 ｑ 的　 充分不必要　 条件. １５. 设集合 Ｂ ＝ {ａ１ꎬａ２ꎬ􀆺ꎬａｎ}ꎬＪ ＝ {ｂ１ꎬｂ２ꎬ􀆺ꎬｂｎ}ꎬ定义集合 Ｂ􀱇Ｊ ＝ {(ａꎬｂ) ｜ ａ ＝ ａ１ ＋ ａ２ ＋ 􀆺 ＋ ａｎꎬｂ ＝ ｂ１ ＋ ｂ２ ＋􀆺 ＋ ｂｎ}ꎬ已知 Ｂ ＝ {０ꎬ１ꎬ２}ꎬＪ ＝ {２ꎬ５ꎬ８}ꎬ则 Ｂ􀱇Ｊ 的子集为　 ⌀ꎬ{(３ꎬ１５)} . １６. 已知 ｐ: － ２≤ｘ≤５ꎬｑ:ｍ ＋ １ < ｘ < ２ｍ － １ꎬ若 ｐ 是 ｑ 的必要不充分条件ꎬ则实数 ｍ 的取值范围是 　 ( － ∞ ꎬ３] . 四、解答题(本大题共 ６ 小