第二章 等式与不等式(考案)-【成才之路】2023-2024学年高中新教材数学必修第一册同步学习指导（人教B版2019）

▲ １９１ ▲ ▲ １９２ ▲ 考 案 (二) 第二章　 等式与不等式 一、单选题(本大题共 ８ 小题ꎬ每小题 ５ 分ꎬ共 ４０ 分. 在每小题给出的四个选项中ꎬ只有一项是符合题目 要求的) １. 若 ａ > ｂꎬｘ > ｙꎬ下列不等式正确的是 ( Ｃ ) Ａ. ａ ＋ ｘ < ｂ ＋ ｙ Ｂ. ａｘ > ｂｙ Ｃ. ｜ ａ ｜ ｘ≥｜ ａ ｜ ｙ Ｄ. (ａ － ｂ)ｘ < (ａ － ｂ)ｙ ２. 给定下列命题: ①ａ > ｂ⇒ａ２ > ｂ２ꎻ②ａ２ > ｂ２⇒ａ > ｂꎻ③ａ > ｂ⇒ ｂａ < １ꎻ④ａ > ｂ⇒ １ ａ < １ ｂ . 其中正确的命题个数是 ( Ａ ) Ａ. ０ Ｂ. １ Ｃ. ２ Ｄ. ３ ３. 已知 １２ ≤ｘ≤２ 时ꎬｙ１ ＝ ｘ ２ ＋ ｂｘ ＋ ｃ(ｂꎬｃ∈Ｒ)与 ｙ２ ＝ ｘ２ ＋ ｘ ＋ １ ｘ 在同一点取得相同的最小值ꎬ那么当 １ ２ ≤ｘ ≤２ 时ꎬｙ１ ＝ ｘ２ ＋ ｂｘ ＋ ｃ 的最大值是 ( Ｂ ) Ａ. １３４ Ｂ. ４ Ｃ. ８ Ｄ. ５ ４ ４. 若 ｘ２ － １９２ ｘ ＋ １ ＝ ０ꎬ则 ｘ ４ ＋ １ ｘ４ 等于 ( Ｃ ) Ａ. １１４ Ｂ. １２１ １６ Ｃ. ８９ １６ Ｄ. ２７ ４ ５. (２０２３􀅰南宁高一检测)已知 ａꎬｂ∈Ｒꎬ“ａ > ｜ ｂ ｜ ”是“ａ ｜ ａ ｜ > ｂ ｜ ｂ ｜ ”的 ( Ａ ) Ａ. 充分不必要条件 Ｂ. 必要不充分条件 Ｃ. 充要条件 Ｄ. 既不充分也不必要条件 ６. 已知正实数 ａꎬｂ 满足 ４ａ ＋ ｂ ＝ ３０ꎬ使得１ａ ＋ １ ｂ 取最小值时ꎬ实数对(ａꎬｂ)是 ( Ａ ) Ａ. (５ꎬ１０) Ｂ. (６ꎬ６) Ｃ. (１０ꎬ５) Ｄ. (７ꎬ２) ７. 中国南宋大数学家秦九韶提出了“三斜求积术”ꎬ即已知三角形三边长求三角形面积的公式:设三角形的 三条边长分别为 ａꎬｂꎬｃꎬ则三角形的面积 Ｓ 可由公式 Ｓ ＝ ｐ(ｐ － ａ)(ｐ － ｂ)(ｐ － ｃ)求得ꎬ其中 ｐ 为三角形周 长的一半ꎬ这个公式也被称为海伦—秦九韶公式ꎬ现有一个三角形的边长满足 ａ ＝ ６ꎬｂ ＋ ｃ ＝ ８ꎬ则此三 角形面积的最大值为 ( Ａ ) Ａ. ３ ７ Ｂ. ８ Ｃ. ４ ７ Ｄ. ９ ３ ８. 已知不等式(ｘ ＋ ｙ) １ｘ ＋ ａ ｙ æ è ç ö ø ÷≥９ 对任意正实数 ｘꎬｙ 恒成立ꎬ则正实数 ａ 的最小值为 ( Ｂ ) Ａ. ２ Ｂ. ４ Ｃ. ６ Ｄ. ８ 二、多选题(本大题共 ４ 小题ꎬ每小题 ５ 分ꎬ共 ２０ 分.在每小题给出的选项中ꎬ有多个选项符合题目要求ꎬ 全部选对的得 ５ 分ꎬ有选错的得 ０ 分ꎬ部分选对的得 ３ 分) ９. (２０２３􀅰宜兴高一检测)设不等式 ｘ２ － ２ａｘ ＋ ａ ＋ ２≤０ 的解集为 Ａꎬ若 Ａ⊆[１ꎬ３]ꎬ则实数 ａ 的可能取值 是 ( 　 ) Ａ. － １ Ｂ. ０ Ｃ. １ Ｄ. ２ １０. 在数轴上ꎬＡ(ｘ)ꎬＢ(３)ꎬ且 ＡＢ ＝ ９２ ꎬ则 ( 　 ) Ａ. ｘ ＝ １５２ 或 － ３ ２ Ｂ. ｘ ＝ － １５ ２ 或 ３ ２ Ｃ. ＡＢ 的中点 Ｃ ２１４ æ è ç ö ø ÷或 ３ ４ æ è ç ö ø ÷ Ｄ. ＡＢ 的中点 Ｃ － ９４ æ è ç ö ø ÷或 ９ ４ æ è ç ö ø ÷ １１. 下列四个命题ꎬ其中假命题为 ( 　 ) Ａ. ∀ｘ∈Ｒꎬｘ２ － ３ｘ ＋ ２ > ０ 恒成立 Ｂ. ∃ｘ∈Ｑꎬｘ２ ＝ ２ Ｃ. ∃ｘ∈Ｒꎬｘ２ ＋ １ ＝ ０ Ｄ. ∀ｘ∈Ｒꎬ４ｘ２ > ２ｘ － １ ＋ ３ｘ２ . １２. 若 ０ < ａ < ｂꎬ且 ａ ＋ ｂ ＝ １ꎬ则在 １２ ꎬａ ２ ＋ ｂ２ꎬ２ａｂꎬａꎬｂ 中 ( 　 ) Ａ. ａ２ ＋ ｂ２ > ２ａｂ Ｂ. ａ < １２ Ｃ. ｂ < １ ２ Ｄ. ｂ > ａ ２ ＋ ｂ２ 三、填空题(本大题共 ４ 小题ꎬ每小题 ５ 分ꎬ共 ２０ 分.将答案填在题中横线上) １３. (２０２３􀅰上海高一检测)不等式 ｘ２ － ５ ｜ ｘ ｜ － ６ < ０ 的解集是　 ( － ６ꎬ６) . １４. 若关于 ｘ 的不等式 ｔｘ２ － ６ｘ ＋ ｔ２ < ０ 的解集为( － ∞ ꎬａ)∪(１ꎬ ＋ ∞ )ꎬ则 ａ 的值为　 　 　 － ３. １５. 已知正数 ａꎬｂ 满足 ａ ＋ ｂ － １ａ － ４ ｂ ＝ ８ꎬ则 ａ ＋ ｂ 的最小值是　 　 　 ９. １６. 已知关于 ｘ 的不等式 ｜ ｘ ＋ ２ ｜ － ｜ ｘ ＋ ３ ｜ > ｍꎬ若不等式有解ꎬ则 ｍ 的取值范围为　 ( － ∞ ꎬ１)ꎬ若不等式 无解ꎬ则 ｍ 的取值范围为　 [１ꎬ ＋ ∞ ) . 四、解答题(本大题共 ６ 小题ꎬ共 ７０